{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE " Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Text Output" -1 2 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 0 0 0 0 0 1 3 0 0 }1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading \+ 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 4 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Warning" 2 7 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Error" 7 8 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 255 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Armando H\344ring (12) Iso lde-Kurz-Gymnasium,Reutlingen" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Heuris tik zur Stetigkeit und zur Differenzierbarkeit" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 53 "Definition von Stetigkeit und von Differenzierbarkei t" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Stetigkeit" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "restart:with(plots):with(student):" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 121 "display(plot(x^2,x=0..5,0.. 5),plot(2,x,thickness=2,color=green),plot(4,x,thickness=2,color=green) ,plot(2,1,style=line));;" }}{PARA 8 "" 1 "" {TEXT -1 34 "Error, (in pl ot) invalid arguments" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Wenn f i n " }{XPPEDIT 18 0 "x[0]" "&%\"xG6#\"\"!" }{TEXT -1 35 " stetig ist, d ann gibt es zu jedem " }{XPPEDIT 18 0 "epsilon-Streifen" ",&%(epsilonG \"\"\"%)StreifenG!\"\"" }{TEXT -1 7 " einen " }{XPPEDIT 18 0 "delta-St reifen" ",&%&deltaG\"\"\"%)StreifenG!\"\"" }{TEXT -1 53 " so, da\337 d ie Funktionswerte zu allen x-Werten die im " }{XPPEDIT 18 0 "delta-Str eifen" ",&%&deltaG\"\"\"%)StreifenG!\"\"" }{TEXT -1 16 " liegen auch i m " }{XPPEDIT 18 0 "epsilon-Streifen " ",&%(epsilonG\"\"\"%)StreifenG! \"\"" }{TEXT -1 8 " liegen." }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 18 " Differnzierbarkeit" }}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 34 "Definition der Diffrenzierbarkeit:" }}{PARA 0 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 " limit((f(x )-f(x[0]))/(x-x[0])=D(f(x[0]))" "-%&limitG6#/*&,&-%\"fG6#%\"xG\"\"\"-F )6#&F+6#\"\"!!\"\"F,,&F+F,&F+6#F1F2F2-%\"DG6#-F)6#&F+6#F1" }{TEXT -1 11 " existiert." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "also ist: " }{XPPEDIT 18 0 "f(x[n])-f(x[0])=(x-x[0])*D(f(x))" "/,&-%\"fG6#&%\"xG6#%\"nG\"\" \"-F%6#&F(6#\"\"!!\"\"*&,&F(F+&F(6#F0F1F+-%\"DG6#-F%6#F(F+" }{TEXT -1 3 " . " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "Da " }{XPPEDIT 18 0 "x-x[0]" ",& %\"xG\"\"\"&F#6#\"\"!!\"\"" }{TEXT -1 78 " gegen Null strebt handelt e s sich um eine Nullfolge und kann somit wegfallen:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Es gilt also: " }}{PARA 0 "" 0 "" {XPPEDIT 18 0 "lim(f(x=f(x[0])" "-%$limG6#-%\"fG6#/%\"xG-F&6#&F)6#\"\"!" } {TEXT -1 7 " wobei " }{XPPEDIT 18 0 "x" "I\"xG6\"" }{TEXT -1 7 " gegen " }{XPPEDIT 18 0 "x[0] " "&%\"xG6#\"\"!" }{TEXT -1 8 " strebt." }}}}} {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 18 "Funktion mit Knick" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 148 "Eine Funktion mit Knick kann man definie ren indem man das erste x mit einer gro\337en Steigung definiert und d as zweite x mit einer kleineren Steigung." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Definieren wir also das erste x mit " }{XPPEDIT 18 0 "x*5" "*&%\"x G\"\"\"\"\"&F$" }{TEXT -1 20 " und das zweite mit " }{XPPEDIT 18 0 "x \+ " "I\"xG6\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "y:=piecewise (x>0,x*5,x<0,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"yG-%*PIECEWISE G6$7$,$%\"xG\"\"&2\"\"!F*7$F*2F*F-" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "Mit dem Befehl discont kann im voraus \374berpr\374ft werden o b und wo die Funktion eine Unstetigkeit aufweist." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 52 "Zuerst mu\337 der Befehl mit readlib eingelesen werden." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "readlib(discont);\ndiscon t(y,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#:6$'%\"fG%*algebraicG'%\"xG %%nameG6\"6#%_oCopyright~1992~Gaston~Gonnet,~Wissenschaftliches~Rechne n,~ETH~ZurichGF+C%>%1_EnvAllSolutionsG%%trueG>%3_EnvSolveOverRealsGF1- %3discont/duplicatesG6#-%1discont/discontRG6$9$9%F+F+" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#\"\"!" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "Ei n Unstetigkeit bei 0. \334berpr\374fen wir es anhand eines plots." }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "plot(y,x,title=`Funktion mit Knick`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Nat\374rlich kann ma n diese Funktion auch ableiten." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "ys:=diff(y,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#ysG-%*PIE CEWISEG6%7$\"\"\"2%\"xG\"\"!7$%*undefinedG/F+F,7$\"\"&2F,F+" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "discont(ys,x);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#\"\"!" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 " Der Untersuchung mit discont ergibt wieder eine Unstetigkeit bei 0." } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Aber wie sieht die Funktion jetzt aus." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "plot(ys,x,discont=true,ti tle=`Abgeleitete Funktion`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "D urch die Ableitung haben wir eine Funktion mit Sprung erhalten." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "Funktion und Ableitung in einem plot." }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 132 "display(plot(y,x,thickness =3),plot(ys,x,discont=true,color=blue,thickness=2),title=`Unstetige Fu nktion (rot) mit Ableitung (blau)`);" }}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 18 "Funktion mit L\374cke" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 118 "Eine Funktion mit L\374cke zu definieren ist nicht schwer, man mu \337 ein x so w\344hlen, da\337 es eine Definitionsl\374cke bekommt." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "y:=piecewise(x>2,x^2,x=0, x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"yG-%*PIECEWISEG6$7$*$%\"xG \"\"#2F+F*7$F*/F*\"\"!" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "d iscont(y,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "Die Untersuchung mit discont ergibt eine \+ Unstetigkeit bei 2. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "\334berpr\374fen \+ wir es anhand eines plots." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 62 "plot(y,x,discont=true,thickness=3,title=`Funktion mit L\374cke`); " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Funktion wird abgeleitet" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "ys:=diff(y,x);" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#ysG-%*PIECEWISEG6&7$\"\"!2%\"xG\"\"#7$%*undef inedG/F+F,7$,$F+F,2F,F+F-" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "discont(ys,x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#\"\"#" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 85 "Untersuchung mit discont ergibt wi eder Unstetigkeit bei 2\nDarstellung durch eine plot" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 65 "plot(ys,x,discont=true,thickness=3,title= `Abgeleitete Funktion`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "Nochm al die Funktion und ihre Ableitung in einem plot." }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 127 "display(plot(y,x,discont=true,color=red,thi ckness=3),plot(ys,x,discont=true,thickness=2),title=`Funktion mit ihre r Ableitung`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Armando.Haering@ikg.rt.bw.schule.d e" }}}}{MARK "3" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }