{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 256 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 255 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 255 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 0 0 255 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 262 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 264 "" 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "No rmal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 259 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {TEXT 257 72 "Mathematikreferat Arman do Haering (11) Isolde-Kurz-Gymnasium, Reutlingen" }}{PARA 257 "" 0 " " {TEXT 264 7 "Referat" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 235 "Fragestellung \+ :Berechne die Wurfdauer,die Wurfweite zu gegebenem Startwinkel und geg ebener Startgeschwindigkeit.Unter welchem Winkel mu\337 geworfen werde n , wenn zu gegebener Geschwindigkeit eine bestimmte Hoehe erreicht we rden soll ? " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 256 80 "Teil A : Forme ln zur Berechnung der Wurfweite,der Wurfhoehe und der Wurfweite. " }} }{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 258 29 "1.:Berechnung der Steigzeit T " }{TEXT 263 1 "." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 232 "Herleitung der Form el :Nach der Steigzeit T hat der Koerper den hoechsten Punkt seiner Fl ugbahn erreicht ,den sog. Scheitel.An diesem Punkt ist die Tangente de r Bahnkurve horinzontal,wogegen ihre Vertikalkomponente gleich Null i st." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Fuer t=T ist Vy(T)=0,also V0y-gT=0 .Daraus ergibt sich folgende Formel fuer die Steigzeit." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Berechnung der Steigzeit:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "restart:with (plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "alpha:=45:v:=20*m/s:g:=9.81*m/s^2:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "T:=(v*evalf(sin(alpha)))/g:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "T;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$%\"sG$ \"+MwwM " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "H:=(v^2*evalf((sin(alph a))^2))/(2*g):" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 2 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "H;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$%\"mG$ \"+%*)>hZ\"!\")" }}}{EXCHG {PARA 259 "" 0 "" {TEXT 260 30 "3.:Berechnu ng der Wurfweite S." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 129 "Herleitung der Fo rmel:Um die Formel fuer die Wurfweite S zu bestimmen,mu\337 zuerst die Formel fuer die Wurfdauer festgelegt werden." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 203 "Nach der Wurfdauer T befindet der Koerper wieder auf der Selben Hoehe wie bei dem Abwurf.Benutzt man diese erkenntnis zusammen mit den Ueberlegungen zu dem senkrechten Wurf,kommt man zu folgender \+ Formel:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 29 "T\"=2*V0y/g=2*V0*sin(alpha)/g. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "Wie bei dem senkrechten Wurf ist hier die Wurfdauer doppelt so gro\337 wie die Steigzeit: T\"=2T." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 124 "Nach der Zeit T\" ist der Koerper um die Wurfw eite S von seiner Abwurfstelle entfernt.Daraus ergibt sich die folgend e Formel:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Berechnung der Wurfw eite:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "S:=v^2*evalf((sin( alpha))^2)/(g):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "S;" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$%\"mG$\"+)yRA&H!\")" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 70 " Da es sich hier uum ein fortlaufendes W S. handelt beziehen sich die " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "Ergebnis se auf die oben eingesetzten Werte. " }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 141 "Hier noch ein selbst gehandwe rkter plot,mit dem man sich (hoffentlich) die Flugbahn eines Koerpers \+ mit selbst gewaehlten Werten ansehen kann." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "g1:=x =v*t*cos(alpha*Pi/180);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#g1G/%\"x G*(%\"vG\"\"\"%\"tGF)-%$cosG6#,$*&%&alphaGF)%#PiGF)#F)\"$!=F)" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "g2:=y=v*t*sin(alpha*Pi/180)- ((g*t^2)/2);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#g2G/%\"yG,&*(%\"vG \"\"\"%\"tGF*-%$sinG6#,$*&%&alphaGF*%#PiGF*#F*\"$!=F*F**&%\"gGF*F+\"\" ##!\"\"F7" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "t:=solve(g1,t) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"tG*(%\"xG\"\"\"%\"vG!\"\"-%$c osG6#,$*&%&alphaGF'%#PiGF'#F'\"$!=F)" }}}{EXCHG {PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "alpha:=10: \+ v:=123: g:=9.80665: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "y:= solve(g2,y);" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "plot(y,x=0 .. 400,t itle=`Flugbahn eines Koerpers`);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>% \"yG,$*&%\"xG\"\"\",&$!+$e.0b)\"\"#F(F'$\"+@`]?;\"\"!F($!+3C=i?!#A" }} }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 261 127 "Teil B : Unter welchem Winkel \+ mu\337 geworfen werden,wenn zu gegebener Geschwindigkeit eine bestimmt e Hoehe erreicht werden soll?." }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 262 20 "Teil B des Referats." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "geg:-Geschwindigkeit v " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 " -Scheitelhoehe H" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "ges:-Winkel unter dem geworfen mu\337, um bestimmte Hoehe zu errei chen. " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "restart:with (plo ts):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "v:=50:H:=121:g:=9.8 1:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 47 "Gleichung:=H=(v^2*evalf((sin( alpha))^2))/(2*g):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "Gleic hung;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/\"$@\",$*$-%$sinG6#%&alphaG \"\"#$\"+!**4UF\"!\"(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 29 "ab ba:=solve(Gleichung,alpha);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%abba G6$$!+u_QW8!\"*$\"+u_QW8F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "abba[2]*180/Pi;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "evalf(\");" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,$*$%#PiG!\"\"$\"+$\\$*)>C!\"(" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+@-w-x!\")" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "77.027*Pi/180;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#,$%#PiG$\"+yxFzU!#5" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Probe:" } }{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "v:=50:alpha:=1.341:g:=9.81:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "H:=(v^2*evalf((sin(alpha))^2))/(2*g);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"HG$\"+%o*437!\"(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2 "H;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#$\"+%o*437!\"(" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 158 "Loesung des Problems indem man einfach von der Gleichung fuer die Scheitelhoehe waehlt eine bestimmt e hoehe angibt und so den gesuchten Winkel errechnen kann." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 93 "Diese Worksheet ist so angelegt das in je de Rechnung eigene Zahlen eingesetzt werden koennen." }}}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Armando.Haering@ikg.rt.bw.schule.de" }}}} {MARK "2" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }