{VERSION 5 0 "IBM INTEL NT" "5.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 }1 0 0 0 8 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 8 2 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "Heading 3" 4 5 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 12 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 }0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Quelle" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 384 "Dat einame: spieg.mws\nDateigr\366\337e: 110 KB\nName: Kerstin M\374ller\n Schule: Isolde-Kurz-Gymnasium\nKlasse: 13\nDatum: 05.11.99\nKategorie: Geometrie / Operationen / Spiegelung\nThema: Speigelung eines Punktes an einer Ebene\nStichw\366rter: Normalenvektor\nKurzbeschreibung: Ber echnung des Spiegelpunktes mit Hilfe des Normalenvektors und Bildung e iner Geraden mit diesem und dem zu spiegelnden Punkt" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "Update auf Maple8" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "14.05.2004 Manuel M\374ller" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 " " 0 "" {TEXT -1 39 "Spiegelung eines Punktes an einer Ebene" }}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 10 "mit geom3d" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "restart:with(geom3d):with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Definition einer Ebene:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "plane(E,2*x+3*y+4*z=0,[x,y,z]);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "Definition eines Punktes, der gespiegelt \+ werden soll:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "point(P,4,6 ,8);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Spiegelpunkt:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "reflection(Pstrich,P,E);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "detail(Pstrich);\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Koordinaten des Spiegelpunktes:" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "coordinates(Pstrich);\n" } }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "Pr\374fen, ob die beiden Abst \344nde gleich gro\337 sind:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 36 "distance(P,E), distance(Pstrich,E);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 49 "alles zeichnen (die beiden Punkte und die Ebene):" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 117 "display(display(draw([P,Pst rich],symbol=box),color=red),draw(E,color=green,style=patchnogrid),ori entation=[45,119]);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" } }}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 11 "ohne geom3d" }}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Ebene in Koordinatenform" }}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "restart:with(plots):with(linalg):\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "Definition der Ebene:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "e:=2*x+3*y+4*z=0;\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Definition des zu spiegelnden Punktes:" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "p:=[4,6,8];\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 135 "Man kann nnur Ebenen zeichnen, deren Gle ichung nach einer der Unbekannten aufgel\366st ist. Also l\366sen wir \+ die Ebenengleichung nach z auf." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "zeichenebene:=solve(e,z);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 135 "display(plot3d(zeichenebene,x=-5..5,y=-5..5,style=pa tchnogrid,color=green),pointplot3d(p,color=blue,symbol=box),orientatio n=[45,119]);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Berechnung des Normalenvektors:" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 "normale:=[coeff(lhs(e),x), coeff(lhs(e),y),coeff(lhs(e),z)];\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 115 "Bildung einer Geraden mit dem Richtungsvektor des Normalenvekt ors und dem Aufpunkt P, also der zu spiegelnde Punkt." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "gerade:=p+s*normale;\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Berechnung des Schnittpunktes der Geraden und der Ebene:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "#b:=[x,y ,z]:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "#solve(student[equa te](gerade,b),\{x,y,z\});" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "#assign(%);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 47 "los:=zip ((b,ge)->b=ge,[x,y,z],expand(gerade));\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "e1:=subs(los,e);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "s1:=solve(e1,s);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "Der Schnittpunkt ist also:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "l:=subs(s=s1,gerade);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 139 "berechnen wir den Spiegelpunkt, indem wir pstrich folgen derma\337en berechnen: Pstrich=2*l-p, da l ja die halbe Strecke von P \+ und Pstrich ist:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "pstrich :=2*l-p;\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3 "p;\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "`Koordinaten des Ausgangspun ktes: `||p;\n`Koordinaten des Spiegelpunktes: `||pstrich;\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "x:='x': y:='y': z:='z':" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 "\334berpr\374fung des Spiegelpunkt es durch Berechnung des Abstandes zwischen den Punkten und der Ebene: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "Abstand1:=evalf(abs((do tprod(normale,p)-dotprod(normale,l))/norm(normale,2)));\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "Abstand2:=evalf(abs((dotprod(normal e,pstrich)-dotprod(normale,l))/norm(normale,2)));\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "Der Abstand zwischen Ebene und Punkt P ist gle ich gro\337 wie der Abstand zwischen Ebene und dem Spiegelpunkt." }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "zeichnen:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 176 "d isplay(plot3d(zeichenebene,x=-5..5,y=-5..5,style=patchnogrid,color=gre en),pointplot3d(\{p,pstrich\},color=blue,symbol=box),orientation=[45,1 19],title=`Punkt mit Spiegelpunkt`);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 0 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Ebene in Pa rameterform" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "restart:with( plots):with(linalg):\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "Definit ion der Ebene:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "e:=[2,4,1 ]+u*[5,2,2]+v*[-3,-5,3];\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Def inition des zu spiegelnden Punktes:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "p:=[7,5,6];\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Berechnung des Normalenvektors:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "a:=coeff(e,u); b:=coeff(e,v);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "normale:=crossprod(a,b);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 115 "Bildung einer Geraden mit dem Richtungsvektor \+ des Normalenvektors und dem Aufpunkt P, also der zu spiegelnde Punkt. " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 28 "gerade:=p+s*crossprod(a ,b);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "Berechnung des Schnittp unktes der Gerade und der Ebene:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 42 "solve(student[equate](gerade,e),\{s,u,v\});\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "assign(%);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 47 "#los:=zip((b,ge)->b=ge,[x,y,z],expand(ger ade));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "Der Schnittpunkt ist al so:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "l:=evalm(gerade);\n " }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 139 "berechnen wir den Spiegelpun kt, indem wir Pstrich folgenderma\337en berechnen: Pstrich=2*l-p, da l ja die halbe Strecke von P und Pstrich ist:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "pstrich:=evalm(2*(evalm(gerade))-p);\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "pstrich:=[4279/529,1889/529, 2490/529];\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 3 "p;\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "`Koordinaten des Ausgangspun ktes: `||p;\n`Koordinaten des Spiegelpunktes: `||pstrich;\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "\334berpr\374fung, ob dieser Punkt tats\344chlich der Spiegelpunkt von P ist:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "Abstand1:=evalf(abs((dotprod(normale,p)-dotprod(no rmale,l))/norm(normale,2)));\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 85 "Abstand2:=evalf(abs((dotprod(normale,pstrich)-dotprod(normale, l))/norm(normale,2)));\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 106 "Die \+ Abst\344nde zwischen der Ebene und den Punkten sind gleich gro\337, al so ist Pstrich der Spiegelpunkt von P." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "x:='x': y:='y': z:='z':" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "zeichnen: dazu brauchen wir jedoch zuerst die Koordinaten form der Ebene" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "u:='u': v :='v':" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "b:=[x,y,z]:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 27 "gl1:=student[equate](e,b);\n " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "solve(\{gl1[1],gl1[2]\} ,\{u,v\});\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 10 "assign(%); " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "KF:=gl1[3];\n" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 178 "display(plot3d(lhs(KF),x=-5 ..5,y=-5..5,style=patchnogrid,color=green),pointplot3d(\{p,pstrich\},c olor=blue,symbol=box),orientation=[6,65],title=`Punkt mit Spiegelpunkt an Ebene`);\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}}}}{MARK "1" 0 } {VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }