{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 256 "" 1 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 260 "" 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 262 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 264 "" 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 266 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading \+ 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 4 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 " " 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "" 0 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "" 0 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 259 1 {CSTYLE "" -1 -1 " " 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "" 0 260 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 261 1 {CSTYLE "" -1 -1 " " 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "" 0 262 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 263 1 {CSTYLE "" -1 -1 " " 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "" 0 264 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "Armando H\344ring (12) Iso lde-Kurz-Gymnasium, Reutlingen" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT 256 39 "Diff erenzen- und Differentialgleichunge" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 64 " ein Vergleich anhand der geometrischen und arithmetischen Folge" }}} {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 20 "Differenzengleichung" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 38 "Text \374ber Differenzengleichung \+ " }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 151 "Bei der Differenzengleichung \+ handelt es sich um ein Glleichungssystem bei z.B. aufeinanderfolgende \+ Glieder einer Folge voneinander subtrahiert werden. " }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Beispiel: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "f(n)=(f(n+1)+f(n-1))/2;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\" fG6#%\"nG,&-F%6#,&F'\"\"\"F,F,#F,\"\"#-F%6#,&F'F,!\"\"F,F-" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 264 "Das vorangegangene Beispiel ist eine Dif ferenzengleichungen in rekursiver Darstellung. Die Differenzengleichun gen findet verwendung in der Infisitissimalrechnung. Sie ist zu verwen den, wenn Funktionen auf Monotonie, Beschr\344nktheit oder Grenzwert u ntersucht werden " }{TEXT 267 51 "(Stichwort: Cauchy-Kriterium, Dreiec ks-Ungleichung)" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 19 "arithmetisch e Folge" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:with(plot s):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Bei der arithmetischen Fo lge ist jedes Folgenglied das arithmetische Mittel seiner beiden Folge nglieder." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "f(n)-f(n-1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&-%\"fG6#%\"nG\"\"\"-F%6#,&F'F(!\" \"F(F," }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 187 "Das ist jetzt die reku rsive Darstellung einer arithmetischen Folge. Was uns jetzt interessie rt ist, aus dieser rekursiven Folge eine explizite zu machen. In Maple geht das mit dem Befehl " }{TEXT 257 7 "rsolve." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "Differenzengleichung[explizit][1]:=simplify(r solve(\{f(n)-f(n-1)=c,f(0)=Wert1\},f));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&&%5DifferenzengleichungG6#%)explizitG6#\"\"\",&%&Wert1GF**&%\" cGF*%\"nGF*F*" }}}{EXCHG {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Einsetzen des \+ Startwertes:\n" }{TEXT 264 66 "(das ist sehr wichtig sonst wei\337 Map le nicht wie er anfangen soll)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "Wert1:=2;\nc:=1;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&Wert1G \"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"cG\"\"\"" }}}{EXCHG {PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 44 "Die Differenzengleichungen mit eingeset zten " }{TEXT 263 11 "Startwerten" }{TEXT -1 1 ":" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "Differenzengleichung[explizit][1];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&\"\"#\"\"\"%\"nGF%" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 262 11 "Darstellung" }{TEXT -1 1 ":" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "display(plot(Differenzengleichung[explizit][1] ,n),title=`arithmetische Folge`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Wie zu erwarten war, eine Folge mit arithmetischen Wachstum." }}} {EXCHG {PARA 260 "" 0 "" {TEXT -1 18 "Weiteres Beispiel:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "Eine weiterer Art die arithmetische Folge zu definieren. Hier erst wieder die rekursive Ausgabe." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:with(plots):" }}{PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 " f(n)=f(n-1)+c;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"fG6#%\"nG,&-F%6 #,&F'\"\"\"!\"\"F,F,%\"cGF," }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 78 "Differenzengleichung[explizit][2]:=rsolve(\{f(n)=f(n-1)+c,f(1)=a1, f(2)=a2\},f); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&&%5Differenzenglei chungG6#%)explizitG6#\"\"#,(%#a2G\"\"\"*&%\"cGF-,&%\"nGF-F-F-F-F-F/!\" $" }}}{EXCHG {PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Einsetzen der Startwerte" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "a1:=2;\na2:=1;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#a1G\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#a2G\"\"\"" }}}{EXCHG {PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 50 "Differenzeng leichung mit eingesetzten Startwerten:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "Differenzengleichung[explizit][2];" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#,(\"\"\"F$*&%\"cGF$,&%\"nGF$F$F$F$F$F&!\"$" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "Bei dieser Art eine arithmetische \+ Folge darzustellen gibt eine weitere Variable " }{TEXT 265 2 "c." } {TEXT -1 1 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 "solve(Diff erenzengleichung[explizit][2],c);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#, $*$,&%\"nG\"\"\"!\"#F'!\"\"F)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "c:=9;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"cG\"\"*" }}}{EXCHG {PARA 263 "" 0 "" {TEXT -1 12 "Darstellung:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "display(plot(Differenzengleichung[explizit][2],n), title=`arithmetische Folge`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 " Wieder eine arithmetische ansteigende Funktion." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "Was passiert wenn die Variable c negativ gew\344hlt wird? " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "c:=-9;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"cG!\"*" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "display(plot(Differenzengleichung[explizit][2],n),title=`arithme tische Folge`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Die Funktion i st monoton fallend." }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 18 "geometri sche Folge" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:with(p lots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "Die geometrische Folge ist wie der Name schon sagt, das geometrische Mittel seiner beiden Fo lgenglieder. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Die rekursive Darstellun g: " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "f(n)=sqrt(f(n+1)*f(n -1));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"fG6#%\"nG*$*&-F%6#,&F'\" \"\"F-F-F--F%6#,&F'F-!\"\"F-F-#F-\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 216 "Wie bei der arithmetischen Folgen interessieren wir uns \+ wieder explizite Schreibweise. Wir wollen diese Art von Folge ja schle \337lich n\344her Untersuchen. Dies geht wie beider arithmetischen Fol gen wieder mit dem Befehl " }{TEXT 258 6 "rsolve" }{TEXT -1 3 ". " }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "Differenzengleichung[expliz it][1]:=rsolve(\{f(n)=(f(n+1)*f(n-1))^1/2,f(1)=a1,f(2)=a2\},f);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&&%5DifferenzengleichungG6#%)explizit G6#\"\"\"-%'rsolveG6$<%/-%\"fG6#%\"nG,$*&-F16#,&F3F*F*F*F*-F16#,&F3F*! \"\"F*F*#F*\"\"#/-F1F)%#a1G/-F16#F>%#a2GF1" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "Ooops, was ist denn jetzt los. Kommt Maple etwa nicht mit der Wurzel klar?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Probieren wir es and ers:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 88 "Differenzengleichun g[explizit][1]:=rsolve(\{f(n)=(f(n+1)*f(n-1))^1/2,f(1)=a1,f(2)=a2\},f) ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&&%5DifferenzengleichungG6#%)exp lizitG6#\"\"\"-%'rsolveG6$<%/-%\"fG6#%\"nG,$*&-F16#,&F3F*F*F*F*-F16#,& F3F*!\"\"F*F*#F*\"\"#/-F1F)%#a1G/-F16#F>%#a2GF1" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 340 "Ha, ha denkste! Bei der geometrischen Folge verh \344lt es sich n\344mlich nicht so einfach wie bei der arithmetischen. Bei der geometrischen Handelt es sich nicht um eine reine Reihe von \+ Addition der Folgenglieder, sondern um eine fortw\344hrende multiplika tion. Durch diese fortw\344hrende Multiplikation kommt es schlie\337li ch zu einer festen Potenz. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 211 "Wir brauc hen also eine andere Schreibweise f\374r unsere geometrische Folge, mi t einer weiteren Variablen wie bei der arithmetischen Folge, nur soll er diesmal nicht addiert sondern mit ihm multipliziert werden. " }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "g(n+1)-g(n)=(q-1)*g(n);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/,&-%\"gG6#,&%\"nG\"\"\"F*F*F*-F&6#F)! \"\"*&,&%\"qGF*F-F*F*F+F*" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "Jetz t sollte es funktionieren." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 69 "Differenzengleichung[explizit][2]:=rsolve(g(n+1)-g(n)=(q-1)*g(n),g );;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&&%5DifferenzengleichungG6#%)e xplizitG6#\"\"#*&-%\"gG6#\"\"!\"\"\")%\"qG%\"nGF0" }}}{EXCHG {PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 100 "Nat\374rlich m\374ssen wir zur Darstellung unser \+ neue Variable benennen, und wir brauchen einen Startwert " }{XPPEDIT 18 0 "f(1)" "-%\"fG6#\"\"\"" }{TEXT -1 37 ". Sonst wei\337 Maple nicht wo anfangen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "q:=4;\ng(0 ):=3;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"qG\"\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>-%\"gG6#\"\"!\"\"$" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 "display(plot(Differenzengleichung[explizit][2],n=-10. .10,-10..10),title=`geometrische Folge`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "Wie zu erwarten eine Folge mit exponentiellen Wachstum." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "Das ganze nochmal, diesmal mit \+ einem negativem Startwert:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "g(0):=-3;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>-%\"gG6#\"\"!!\"$" }} }{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 94 "display(plot(Differenzengle ichung[explizit][2],n=-10..10,-10..10),title=`geometrische Folge`);" } }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 84 "Wieder eine eine Folge mit expon entiellen Wachstum, nur diesmal exponentiel fallend." }}}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 21 "Differentialgleichung" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 31 "Text \374ber Differentialgleichung" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 175 "Bei der Differentialgleichung handelt es sich um ein Gleichungssystem, bei der neben einer unabh\344ngigen Var iablen noch eine gesuchte Funktion und deren Ableitung gesucht ist. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 261 8 "Beispiel" }{TEXT -1 1 ":" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 15 "diff(f(x),x)=c;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6# /-%%diffG6$-%\"fG6#%\"xGF*%\"cG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 594 "Es gibt Differentialgleichungen erster Ordnung, wobei die erste A bleitung der jeweiligen Funktion zu nutzen ist. Neben den Differential gleichungen erster Ordnung, gibt es ebenfalls noch Differentialgleichu ngen zweiter Ordnung, auf die ich aber erstmal nicht weiter eingehen w erde. Bei Differentialgleichungen zweiter Ordnung benutzt benutzt man \+ die zweite Ableitung der jeweiligen Funktion. Differentialgleichungen \+ benutzt man z.B. f\374r Aufgabentypen in denen Kurvenscharen, Isoklin e und Richtungsfelder gefragt sind. Ein besonders hohen Stellenwert ha t die Differentialgleichung in der Physik " }{TEXT 266 35 "( Newtons D ifferentialgleichung ).g" }{TEXT -1 2 " " }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 19 "arithmetische Folge" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:with(plots):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Bei der arithmetischen Folge ist jedes Folgenglied das a rithmetische Mittel seiner beiden Folgenglieder." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 15 "diff(f(x),x)=c;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%%diffG6$-%\"fG6#%\"xGF*%\"cG" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 187 "Das ist jetzt die rekursive Darstellung einer arithmetis chen Folge. Was uns jetzt interessiert ist, aus dieser rekursiven Folg e eine explizite zu machen. In Maple geht das mit dem Befehl " }{TEXT 259 7 "dsolve." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 77 "Different ialgleichung[explizit][1]:=dsolve(\{diff(f(x),x)=c,f(0)=Wert1\},f(x)); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&&%6DifferentialgleichungG6#%)exp lizitG6#\"\"\"/-%\"fG6#%\"xG,&*&%\"cGF*F/F*F*%&Wert1GF*" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Wie gehabt, einsetzen des Startwertes und der Konstanten c." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 16 "Wert1 :=1;\nc:=3;\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&Wert1G\"\"\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"cG\"\"$" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "Differentialgleichung[explizit][1];" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"fG6#%\"xG,&F'\"\"$\"\"\"F*" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 124 "So sieht unsere Differentialgleichung je tzt aus. Um einen plot zu erstellen m\374ssen wir erst mit dem Befehl \+ unapply umformen." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "Differ [arith]:=unapply(solve(Differentialgleichung[explizit][1],f(x)),x);" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%'DifferG6#%&arithG:6#%\"xG6\"6$%)o peratorG%&arrowGF+,&9$\"\"$\"\"\"F2F+F+" }}}{EXCHG {PARA 264 "" 0 "" {TEXT -1 12 "Darstellung:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "plot(Differ[arith](x),x);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 51 " Die Funktion ist wie zu erwarten monoton steigend ." }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "Wie verh\344lt sich die Funktion mit negativen \+ Konstanten c." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "c:=-3;" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"cG!\"$" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 73 "Differ[arith]:=unapply(solve(Differentialgleichung[ explizit][1],f(x)),x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%'DifferG6 #%&arithG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF+,&9$!\"$\"\"\"F2F+F+" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "plot(Differ[arith](x),x);" } }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Die Funktion ist diesmal monoton fallend." }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 18 "geometrische Folge " }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "restart:with(plots):" }} }{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 "Die geometrische Folge ist wie d er Name schon sagt, das geometrische Mittel seiner beiden Folgengliede r. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Die rekursive Darstellung: " }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "diff(y(x),x)=k*y(x);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%%diffG6$-%\"yG6#%\"xGF**&%\"kG\"\" \"F'F-" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 216 "Wie bei der arithmetis chen Folgen interessieren wir uns wieder explizite Schreibweise. Wir w ollen diese Art von Folge ja schle\337lich n\344her Untersuchen. Dies \+ geht wie beider arithmetischen Folgen wieder mit dem Befehl " }{TEXT 260 6 "rsolve" }{TEXT -1 3 ". " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 79 "Differentialgleichung[explizit][1]:=dsolve(\{diff(y(x),x)=k*y( x),y(0)=y0\},y(x));" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&&%6Differenti algleichungG6#%)explizitG6#\"\"\"/-%\"yG6#%\"xG*&-%$expG6#*&%\"kGF*F/F *F*%#y0GF*" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "Wie gewoht werden d ie Startwerte eingegeben." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "y0:=1;\nk:=2;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%#y0G\"\"\"" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"kG\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "Differentialgleichung[explizit][1];" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#/-%\"yG6#%\"xG-%$expG6#,$F'\"\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 116 "Jetzt machen wir wieder eine Funktion de raus mit dem Befehl unapply. Wir wollen schlie\337lich auch eine plot \+ sehen ;-)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 71 "Differ[geo]:=u napply(solve(Differentialgleichung[explizit][1],y(x)),x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%'DifferG6#%$geoG:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&ar rowGF+-%$expG6#,$9$\"\"#F+F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 268 12 " Darstellung:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "plot(Differ [geo](x),x=-10..10,-10..10);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "W ie verh\344lt sich die Funktion bei negativen Startwert." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "k:=-2;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"kG!\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 71 "Differ[ geo]:=unapply(solve(Differentialgleichung[explizit][1],y(x)),x);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%'DifferG6#%$geoG:6#%\"xG6\"6$%)oper atorG%&arrowGF+-%$expG6#,$9$!\"#F+F+" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "plot(Differ[geo](x),x=-10..10,-10..10);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Diesmal ist die Funktion exponential fall end und n\344hert sich dem x-Wert 0 an." }}}}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Armando.Haering@ikg.rt.bw.schule.de" }}}}{MARK "2" 0 } {VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }