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0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 273 "" 0 "" {TEXT -1 46 "Kurvendiskussionspackage \"extra\", Version 2.01" }} {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "Autor: \+ Malte Hof, Theodor-Heuss-Gymnasium Aalen" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 113 "Info: Dieses Worksheet ist als fr eiwillige Zusatzarbeit \"neben\" dem Grundkurs Computeralgebra 1998/99 entstanden." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 46 "weitere Infos: siehe unten -> letzte Section!" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 258 20 "Allgemeines \+ vorneweg" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 "Das hier vorgestellte Packag e \"extra\" beinhaltet die Prozeduren, die f\374r eine Kurvendiskussio n wichtig sind." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 168 "Zusammen auf eine Fun ktion angewendet ergeben sie eine vollst\344ndige Kurvendiskussion.\nE inzelne Prozeduren k\366nnen auch autonom, d.h. von den Anderen unabh \344ngig arbeiten." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "(siehe dazu auch un ter \"Beschreibung der einzelnen Programme und des Packages \"extra\" \+ \")." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 289 8 "A CHTUNG:" }{TEXT -1 96 " Die Prozeduren wurden f\374r Polynom und gebro chenrationale Funktionen ohne Parameter geschreiben." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 191 "Die Prozeduren wurden bis jetzt noch nicht ausf\374hrl ichst getestet. Das Kurvendiskussionsprogramm \"sissi\" tr\344gt seine n Namen nicht zu unrecht, es verh\344lt sich manchmal ziemlich undurch sichtig." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "\334bernehmen sie auf keinen \+ Fall Ergebnisse dieses Programmes ungepr\374ft !" }}}{SECT 0 {PARA 4 " " 0 "" {TEXT -1 32 "Prozeduren des Packages \"extra\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart; " }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 12887 "extra:=table():\n\n#\"SUCHER\"*************** **********************************\n#in tab ist das ergebniss gespeich ert !\nextra[sucher]:=proc(a::list) local i,ii,tabx,tab,allv; \n#print (`sucher`);\ntabx:=a;\ntab:=[];\nfor i from 1 to nops(tabx)\ndo\n\nif type(tabx[i],realcons) then tab:=[op(tab),tabx[i]] fi;\n\nif type(tab x[i],RootOf) then allv:=[allvalues(tabx[i])];\nfor ii from 1 to nops(a llv)\ndo\nif type(allv[ii],realcons) then tab:=[op(tab),allv[ii]] fi; \nod;\nfi; \n\n###tab:=[op(tab),tabx[i]]; #Simply all \n \nod;\nR ETURN (tab);\nend:\n\n#WECHSLER \"WECHSLER\"\nextra[wechsler]:=proc(a: :list,c::integer,d::integer) local a1,a2,tabb;\n#print (`wechsler`);\n tabb:=a;\na1:=tabb[c];\ntabb[c]:=tabb[d]; tabb[d]:=a1;\nRETURN (tabb); \nend:\n\nextra[sortierer]:=proc(p::list) local s,i,x,tabb;\n#print (` sortierer`);\ntabb:=p;\nfor i from 1 to nops(tabb)\ndo\nfor x from i t o nops(tabb)\ndo\nif is(tabb[x]simplify(aus(x))) then print (aus(x),`vereinfacht: `,simplify(aus(x))) fi;\nif evalb(integration=true) then\nprint (`Inte gration:`,sort(Int(aus(x),x)),`ist:`);\nif is(int(aus(x),x)=factor(int (aus(x),x))) then print (int(aus(x),x))\nelse print (int(aus(x),x),`fa ktorisiert:`,factor(int(aus(x),x))) fi;\nif is(int(aus(x),x)<>simplify (int(aus(x),x))) then print (int(aus(x),x),`vereinfacht:`,simplify(int (aus(x)),x)) fi;\nfi;\n\n#ableitungen \nlprint (`Ableitungen:`);\nfor \+ i1 from 1 to n\ndo\nprint (i1,`-te Ableitung:`);\nab(i1):=unapply (dif f (aus(x),x$i1),x):\nif is(ab(i1)(x)=factor(ab(i1)(x))) then print (ab (i1)(x)) else print (ab(i1)(x),`faktorisiert:`,factor(ab(i1)(x))) fi; \nif is(ab(i1)(x)<>simplify(ab(i1)(x))) then print (ab(i1)(x),`vereinf acht:`,simplify(ab(i1)(x))) fi;\nprint(``);\nod:\nend:\n\n\n#SYMMETRIE \"SYM2\" (2)*******************************************\nextra[sym2]: =proc(a::algebraic) local aus;\n#Gibt ergebniss gleich aus\n#print (`S YM2`);\nlprint (`Es wird auf einfache Symmetrien untersucht:`);\naus:= unapply(a,x);\nif aus(x)=aus(-x) then print (` Das Schaubild der Funkt ion ist achsensymmetrisch zur y-Achse.`);\nelif aus(x)=-aus(-x) then p rint (`Das Schaubild der Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.`) ;\nelse print (`Es ist keine Achsensymmetrie zur y-Achse und keine Pun ktsymmetrie zum Ursprung erkennbar.`);\nfi;\nprint (``);\n\n#UNENDLICH \n#verhalten von f(x) f\374r x->+-unendl. \nlprint (`Verhalten von`,au s(x),`f\374r x->|unendlich|:`);\nprint (`Verhalten f\374r x->+unendlic h:`, limit(aus(x),x=infinity));\nprint (`Verhalten f\374r x->-unendlic h:`, limit(aus(x),x=-infinity));\nprint (``);\nend:\n\n#SCHNITTSTELLEN \"SCHNITT3\" (3)**********************\nextra[schnitt3]:=proc(a::alge braic) local aus,i3,ss3,z3,ii3,tab3;global schnittst;\n#print (`SCHNIT T3`);\nlprint (`Schnittstellen mit der x-Achse:`);\naus:=unapply (a,x) ;\ntab3:=[solve(aus(x)=0,x)];\n\n \ntab3:=sortierer(sucher(tab3)); \ns chnittst:=tab3;\nif is(nops(tab3)=0) then print (`Es gibt keine Schnit tstellen mit der x-Achse`); else\n\nss3:=sortierer(convert(convert(tab 3,set),list));\nfor i3 from 1 to nops(ss3)\ndo\nprint(`Schnittpunkt is t N-`,i3,`(`,ss3[i3],`|0)`);\nif not(type(ss3[i3],integer)) then Digit s:=3; print(`Numerische Darstellung von S-`,i3,`:(`,evalf(ss3[i3]),`|0 )`);\nDigits:=digits; fi;\nprint (`Die Ordnung der Nullstelle ist`,wie oft(tab3,ss3[i3]));\nprint (``);\nod;\nfi;\nend:\n\n\n#EXTREMSTELLEN ( 4)************************************\n#ergebniss wird ausgegeben\nex t4:=proc(a::algebraic) local aus, tab4, \ntabb4,i4,ss4,i4a,i4b,ii4,z4, tabc4,tabd4,tabe4;global extst;\n#print (`EXT4`);\nlprint (`Extremstel len:`);\naus:=unapply (a,x);\nab(1):=unapply(diff(aus(x),x),x);\ntabb4 :=sucher([solve (ab(1)(x)=0,x)]);\nss4:=convert(convert(tabb4,set),lis t);\nextst:=[];\nif is(nops(tabb4)=0) then print (`Die Funktion hat ke inerlei Extremstellen`); else\ntab4:=[];\nfor i4 from 1 to nops(ss4)\n do\nif is(wieoft(tabb4,ss4[i4]),odd) then tab4:=[op(tab4),ss4[i4]]; \n fi; \nod;\n#ableiter\ntabc4:=[];\ntabd4:=[];\ntabe4:=[];\nfor i4a from 1 to nops(tab4)\ndo\nfor i4b from 2 by 1 to infinity \ndo\nab(i4b):= unapply(diff(aus(x),x$i4b),x);\n\nif i4b>200 then ERROR(`Irgendwas sti mmt im Ableiter nicht !`);fi;\nif evalb(is(ab(i4b)(tab4[i4a])=0)=FAIL) then ERROR (`Weiss nicht`); fi;\n\nif is(ab(i4b)(tab4[i4a])=0)\nthen \+ RETURN\nelse break;\nfi;\nod;\nif is(ab(i4b)(tab4[i4a])<0) then tabc4: =[op(tabc4),tab4[i4a]]fi;\nif is(ab(i4b)(tab4[i4a])>0) then tabd4:=[op (tabd4),tab4[i4a]]fi; \nif evalb(is(ab(i4b)(tab4[i4a])<>0)=FAIL) then \+ tabe4:=[op(tabe4),tab4[i4a]] fi;\nod;\n##print (tabc4,tabd4,tabe4);\nt abc4:=sortierer(tabc4); \ntabd4:=sortierer(tabd4); \ntabe4:=sortierer( tabe4); \nif is(round(evalf(rand()*10^(-10)))=13) then print (`Hello y ou, this is dedicated to MEG RYAN vom THG !`)fi;\nfor ii4 from 1 to no ps(tabc4)\ndo\n#Hochpunkte\nprint (`Die zu untersuchende Funktion hat \+ einen Hochpunkt H-`,ii4,`am Punkt:(`,tabc4[ii4],`|`,simplify(aus(tabc4 [ii4])),`)`); \nif not(type(tabc4[ii4],integer))\nor not(type(aus(tabc 4[ii4]),integer))\nthen Digits:=3; print(`Numerische Darstellung von H -`,ii4,`:(`,evalf(tabc4[ii4]),`|`,evalf(aus(evalf(tabc4[ii4]))),`)`); \+ Digits:=digits; fi;\nprint (``);\nod;\n#Tiefpunkte\nfor ii4 from 1 to \+ nops(tabd4)\ndo\nprint (`Die zu untersuchende Funktion hat einen Tiefp unkt T-`,ii4,`am Punkt:(`,tabd4[ii4],`|`,simplify(aus(tabd4[ii4])),`)` ); \nif not(type(tabd4[ii4],integer))\nor not(type(aus(tabd4[ii4]),int eger))\nthen Digits:=3; print(`Numerische Darstellung von T-`,ii4,`:(` ,evalf(tabd4[ii4]),`|`,evalf(aus(evalf(tabd4[ii4]))),`)`); Digits:=dig its;fi;\nprint (``);\nod;\n#Weiss nicht so genau\nfor ii4 from 1 to no ps(tabe4)\ndo\nprint (`Die Parameterfunktion hat am Punkt X-(`,tabe4[i i4],`|`,aus(tabe4[ii4]),`)`,` entweder einen Hoch oder Tiefpunkt,den s ie je nach der (den) Parametervariable(n) selbst bestimmen m\374ssen, \+ entscheidende Ableitung in der faktorisierten Version ist:`,factor(ab( i4b)(x)));\nod;\nextst:=convert(convert(tabc4,set) union convert(tabd4 ,set),list);\nfi;\nprint (``);\nend:\n\n#WENDESTELLEN (5)************* *********************\n#print (`WENDE`);\n#ergebniss wird ausgegeben\n extra[wend5]:=proc(a::algebraic) local aus,tabb5,i5,ii5,ss5,z5,tab5;gl obal wendst;\nlprint (`Wendestellen:`);\naus:=unapply (a,x);\nab(2):=u napply (diff (aus(x), x$2),x);\ntabb5:=sucher([solve (ab(2)(x)=0,x)]); \nwendst:=[];\nif is(nops(tabb5)=0) then print (`Die Funktion hat kein erlei Wendestellen`) else \n \nss5:=convert(convert(tabb5,set),list); \ntab5:=[];\nfor i5 from 1 to nops(ss5)\ndo\nif is(wieoft(tabb5,ss5[i5 ]),odd) then tab5:=[op(tab5),ss5[i5]]; \nfi; \nod;\ntab5:=sortierer(ta b5);\n#Wendestellen\nfor ii5 from 1 to nops(tab5)\ndo\nprint (`Die zu \+ untersuchende Funktion hat einen Wendepunkt W-`,ii5,`am Punkt:(`,tab5[ ii5],`|`,simplify(aus(tab5[ii5])),`)`); \nif not(type(tab5[ii5],intege r))\nor not(type(aus(tab5[ii5]),integer))\nthen Digits:=3; print(`Nume rische Darstellung von W-`,ii5,`:(`,evalf(tab5[ii5]),`|`,evalf(aus(eva lf(tab5[ii5]))),`)`); Digits:=digits;fi;\nprint (``);\nod;\nwendst:=ta b5;\nfi;\nend:\n\n#GEBROCH (8)**************************************** *\nextra[gebroch8]:=proc(a::algebraic) local aus,i,tab8,ss8,stab8; glo bal deflst,lcken,wasympt; \nif evalb(gebrochen=true) then\nlprint (`De finitionsl\374cken,Asymptoten:`);\naus:=unapply (a,x);\ntab8:=sortiere r(sucher([solve(denom(aus(x))=0,x)]));\nss8:=convert(convert(tab8,set) ,list);\nlcken:=[];\ndeflst:=[];\nstab8:=sortierer(sucher([solve(numer (aus(x))=0,x)]));\n\nif nops(tab8)=0 then print (`Es gibt keine Defini tionsl\374cken`)\nelse\n#print (stab8);\nfor i from 1 to nops(ss8)\ndo \n\n#L\374cken im Schaubild\nif member(ss8[i],stab8) then print (`An d er Stelle x=`,ss8[i],`hat die Funktion eine L\374cke`);\nlcken:=[op(lc ken),ss8[i]];\nnext; fi;\n\n#Pole ohne VZW\nif evalb(limit(aus(x),x=ss 8[i],right)=limit (aus(x),x=ss8[i],left)) then print (`Es gibt an der \+ Stelle x=`,ss8[i],`einen Pol P-`,i,` ohne Vorzeichenwechsel, senkrecht e Asymptote ist x=`,ss8[i]); \ndeflst:=[op(deflst),ss8[i]];\nfi;\n\n#P ole mit VZW +/-\nif evalb(limit(aus(x),x=ss8[i],left)=infinity) and ev alb(limit(aus(x),x=ss8[i],right)=-infinity) then print (`Es gibt an de r Stelle x=`,ss8[i],`einen Pol P-`,i,` mit einem Vorzeichenwechsel von + nach -, senkrechte Asymptote ist x=`,ss8[i]); \ndeflst:=[op(deflst) ,ss8[i]];\nif not(type(ss8[i],integer)) then Digits:=3; print (`Numeri scher Darstellung von P-`,i,`:`,evalf(ss8[i])); Digits:=digits; \nfi;f i; \n\n#Pole mit VZW -/+\nif evalb(limit(aus(x),x=ss8[i],left)=-infini ty) and evalb(limit(aus(x),x=ss8[i],right)=infinity) then print (`Es g ibt an der Stelle x=`,ss8[i],`einen Pol P-`,i,` mit einem Vorzeichenwe chsel von - nach +, senkrechte Asymptote ist x=`,ss8[i]); \ndeflst:=[o p(deflst),ss8[i]];\nif not(type(ss8[i],integer)) then Digits:=3; print (`Numerische Darstellung von P-`,i,`:`,evalf(ss8[i])); Digits:=digits ; \nfi;fi; \nprint (``);\nod;\n\n#Waagerechte Asymptoten\n#grad nenner =grad z\344hler\nif is(degree(numer(aus(x)),x)=degree(denom(aus(x)),x) ) then \nwasympt:=coeff(sort(expand(numer(aus(x)))),x^degree(numer(sor t\n(expand(aus(x)))),x))/\n(coeff(sort(expand(denom(aus(x)))),x^degree (denom(sort\n(expand(aus(x)))),x))); \nprint(`Waagerechte Asymptote is t: y=`,wasympt);\nprint (``);\nfi;\n\n#grad nenner>grad z\344hler\nif \+ is(degree(numer(aus(x)),x)grad nenner+1\nif evalb(degree(nume r(aus(x)),x)>degree(denom(aus(x)),x)+1) then wasympt:=select(type,asym pt(aus(x),x),polynom(rational));\nprint(`N\344hrungskurve f\374r gross e x ist y=`,wasympt);\nprint (``);\nfi;\nprint (``);\nfi;\nelse deflst :=[]; \n#print (`abgwe\374rgt`);\nwasympt:=NULL; fi;\n\nend:\n\n\n#Zei chner (6)**************************************************\nextra[gra f6]:=proc(a::algebraic) local aus,a6,b6,c6,d6,a6y,b6y,c6y,ss6,ss6b,i,z z6x,zz6y,r6,r6b,\nbild1,bild2,bild3,bild4; global manuell; \naus:=unap ply(a,x);\nlprint (`Schaubild:`);\n#print (deflst);\n#in numerischer D arstellung\na6:=[seq(evalf(schnittst[i]),i=1..nops(schnittst))];\nb6:= [seq(evalf(extst[i]),i=1..nops(extst))];\nc6:=[seq(evalf(wendst[i]),i= 1..nops(wendst))];\nd6:=[seq(evalf(deflst[i]),i=1..nops(deflst))];\n#x -Achsen Bereiche\nss6:=sortierer(convert(convert(a6,set) union convert (b6,set)\nunion convert(c6,set) union convert(d6,set),list)); \n#print (ss6);\n#y-Achsen Bereiche\na6y:=sucher([seq (aus(a6[i]),i=1..nops(a6 ))]);\nb6y:=sucher([seq (aus(b6[i]),i=1..nops(b6))]);\nc6y:=sucher([se q (aus(c6[i]),i=1..nops(c6))]);\n\n#tes gibt keine y werte von ss8 !\n ss6b:=sortierer(convert(convert(a6y,set) union convert(b6y,set)\nunion convert(c6y,set),list)) ;\n#Zeichner\n#print (`info x`,ss6,nops(ss6)) ;\n#print (`info y`,ss6b,nops(ss6b));\nwith(plots):\nif is(nops(ss6)<= 1) or is(nops(ss6b)<=1) then \nprint (`Die Funktion hat nur eine, oder keine mathematisch \"interessante(n)\" Stelle(n).`);\nmanuell:=true; \+ fi;\n\nif evalb(manuell=true) then \nprint (`Bitte stellen Sie den Zei chenbereich von Hand ein`); \nzz6x:=readstat(`X-Bereich bitte>`);\nzz6 y:=readstat(`Y-Bereich bitte>`);\nbild1:=plot (aus(x), x=zz6x,y=zz6y,t itle=`Manuell eingestelltes Schaubild`,discont=true, color=color1);\ne lse \nr6:=(sum(abs(ss6[i6]),i6=1..nops(ss6)))/nops(ss6);\nr6b:=(sum(ab s(ss6b[i6b]),i6b=1..nops(ss6b)))/nops(ss6b);\nbild1:=plot(aus(x),x=ss6 [1]-2*r6..ss6[nops(ss6)]+2*r6, y=ss6b[1]-2*r6b..ss6b[nops(ss6b)]+2*r6b ,title=Titel,discont=true,color=color1);\nfi;\n\n#Senkreche Asymptoten \nif evalb(sasymptoten=true) then\nwith(plottools): \nif evalb(manuel l=true) then\nbild2:=seq(line([d6[i],gmglt1],[d6[i],gmglt2],color=gree n,\nlinestyle=1),i=1..nops(d6)); \nelse \nbild2:=seq(line([d6[i],ss6b[ 1]-2*r6b],[d6[i],ss6b[nops(ss6b)]+2*r6b],color=color2,linestyle=1),i=1 ..nops(d6)); \nfi;\nelse bild2:=[]; fi;\n\n#Waagerechte Asymptoten\nif evalb(wasymptoten=true) then\nwith(plottools): \nif evalb(manuell=tru e) then \nbild3:=plot(wasympt,x=zz6x,y=zz6y,color=color3);\nelse\nbild 3:=plot(wasympt,x=ss6[1]-2*r6..ss6[nops(ss6)]+2*r6, y=ss6b[1]-2*r6b..s s6b[nops(ss6b)]+2*r6b,color=color3);\nfi;\nelse bild3:=[]; fi;\n \n\n# L\374cken im Schaubild\nif evalb(l\374cken=true) then\nwith(plottools) : \nif is(nops(lcken)<>0) then \nbild4:=seq(point([lcken[i],(aus(lcken [i]-inter)+aus(lcken[i]+inter))/2],color=color4),i=1..nops(lcken));\ne lse bild4:=[]; fi;\nelse bild4:=[];\nfi;\n#print (bild1);\n#print (bil d2);\n#print (bild3);\n#print (bild4);\ndisplay (bild1,bild2,bild3,bil d4);\nend:\n\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Kurvendisku ssionsprogramm \"sissi\"" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}} {EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 476 "#Prozedureneinstellungen\nsc hnittst:=[];\nextremst:=[];\nwendst:=[];\ndeflst:=[];\nlcken:=[];\nwas ympt:=NULL;\ngmglt1:=-100;\ngmglt2:=100;\ninter:=0.00001;\n#Benutzerde finierte Variablen\ndigits:=10;\n#_EnvAllSolutions=true;\n_EnvExplicit =true;\ninterface(prompt=`>`);\ninterface(labelling=false);\nintegrati on:=true;\nmanuell:=false;\ngebrochen:=true;\nsasymptoten:=true;\nwasy mptoten:=true;\nl\374cken:=true;\ncolor1:=red;\ncolor2:=green;\ncolor3 :=blue;\ncolor4:=black;\nTitel:=`Schaubild der Funktion`;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%*schnittstG7\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%)extremstG7\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'wendstG7\" " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'deflstG7\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&lckenG7\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%(wasy mptG6\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'gmglt1G!$+\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'gmglt2G\"$+\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&interG$\"\"\"!\"&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #>%'digitsG\"#5" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#/%-_EnvExplicitG%%t rueG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%,integrationG%%trueG" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%(manuellG%&falseG" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%*gebrochenG%%trueG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%,sasymptotenG%%trueG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%,wasymp totenG%%trueG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'l|gzckenG%%trueG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'color1G%$redG" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%'color2G%&greenG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #>%'color3G%%blueG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%'color4G%&blac kG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&TitelG%7Schaubild~der~Funktio nG" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "#SISSI\n" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 130 "sissi:=proc(a::algebraic,n::integer);\nwith(extra):\naa1(a,n);\nsym2( a);\nschnitt3(a);\ngebroch8(a);\next4(a);\nwend5(a);\ngraf6(a);\nend: \n" }}}{EXCHG {PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Beschreibung zum Programm \"sissi\"" }}{EXCHG {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 259 30 "si ssi-diskutiert eine Funktion" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Aufruf" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 260 10 "sissi(a,n)" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Parameter" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 261 108 "a-Term der F unktion, die diskutiert werden soll, darf nur eine Funktionsvariable e nthalten, die x sein muss." }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 339 25 "Keine Pa rameterfunktion !" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 263 75 "n-ganzzahlige Zah l , die angibt wieviele Ableitungen gemacht werden sollen." }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 12 "Beschreibung" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT 262 124 "Die Prozedur sissi ist nur eine sehr kurze Prozedur, die nichts w eiter tut als die Prozeduren des Packages \"extra\" zu laden," }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 116 "und sie oder ihre Hilfsprozeduren eine n ach der anderen konsequent anwendet, um eine Kurvendiskussion durchzuf \374hren." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "Sie \"vereint\" also gewiss ermassen die einzelnen Prozeduren zu einem vollwertigem Kurvendiskussi onsprogramm." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 337 8 "ACHTUNG:" }{TEXT -1 503 " Ich b itte zu beachten, das diese Prozeduren noch im Teststadium sind, die \+ L\366sungen die, die Prozeduren ausgeben sind daher stets genau auf ih re mathematische Korrektheit zu \374berpr\374fen. Sie k\366nnen u.U. a ufgrund eines noch nicht erkannten Fehlers falsche Ergebnisse produzie ren ! Wenn ein solcher Fall bei einer Funktion vorliegt, die in den Ar beitsbereich der Prozeduren fallen, w\344re es sehr hilfreich wenn Sie mir diesen Fall schildern k\366nnten, ich werde dann umgehend versuch en den Fehler zu beheben." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 267 "" 0 "" {TEXT 338 61 "\334bernehmen sie keine Ergebnisse dieses Pr ogrammes ungepr\374ft !" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 479 "ANMERKUNG : Da die \+ das Prozedurpaket \"extra\" nicht zum normalen Ladeumfang von Maple ge h\366rt, muss es nach dem Laden des Worksheets der Package Name und di e zugeh\366rigen Prozedurnamen geladen werden, damit Maple ersteinmal \+ weiss, das es diese Prozeduren gibt. Dies geschieht durch Anklicken ei ner Beliebigen Stelle in der Execution Group, in der die Prozeduren st ehen, und dem dr\374cken der ENTER Taste. Durch den with-Befehl in \"s issi\" werden dann die kompletten Prozeduren geladen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 138 "Es wird empfohlen das setup nach jeder erfolgten Kurv endiskussion neu ablaufen zu lassen, da die Prozeduren ggf. setup-Para meter Umsetzen." }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 257 "" 0 " " {TEXT -1 8 "Beispiel" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 25 "sissi ((x+1)*exp(1-x),3);" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 26 "Funktionsterm,Integration:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%3Funktionsterm~ist:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#*&,&%\"xG\"\"\"F&F&F&-%$expG6#,&F&F&F%!\"\"F&" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6%%-Integration:G-%$IntG6$*&,&%\"xG\"\"\"F*F*F*-%$expG6#, &F)!\"\"F*F*F*F)%%ist:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*&-%$expG 6#,&%\"xG!\"\"\"\"\"F+F+F(F+F+F%!\"$" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 12 "A bleitungen:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"\"\"%/-te~Ableitung:G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&-%$expG6#,&%\"xG!\"\"\"\"\"F*F** &,&F(F*F*F*F*F$F*F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"\"#%/-te~Ableitung:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&-%$expG6#,&%\"xG!\"\"\"\"\"F*!\"#*&,&F(F*F*F*F*F$F*F* " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"\"$%/-te~Ableitung:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&-%$e xpG6#,&%\"xG!\"\"\"\"\"F*\"\"$*&,&F(F*F*F*F*F$F*F)" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 43 "Es wird auf einfa che Symmetrien untersucht:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%dpEs~is t~keine~Achsensymmetrie~zur~y-Achse~und~keine~Punktsymmetrie~zum~Urspr ung~erkennbar.G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 53 "Verhalten von (x+1)*exp(-x+1) f\374r x->|unendli ch|:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%=Verhalten~f|gzr~x->+unendlic h:G\"\"!" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%=Verhalten~f|gzr~x->-unen dlich:G,$%)infinityG!\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 31 "Schnittstellen mit der x-Achse:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'%4Schnittpunkt~ist~N-G\"\"\"%\"(G!\"\"%$|gr0 )G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%?Die~Ordnung~der~Nullstelle~ist G\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 29 "Definitionsl\374cken,Asymptoten:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%@Es~gibt~keine~Definitionsl|gzckenG" }}{PARA 6 "" 1 " " {TEXT -1 14 "Extremstellen:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%UDie ~zu~untersuchende~Funktion~hat~einen~Hochpunkt~H-G\"\"\"%+am~Punkt:(G \"\"!%\"|grG-%$expG6#F$%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%>Nume rische~Darstellung~von~H-G\"\"\"%#:(G\"\"!%\"|grG$\"$s#!\"#%\")G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6 #%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 13 "Wendestellen:" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6)%VDie~zu~untersuchende~Funktion~hat~einen~Wendepunkt~ W-G\"\"\"%+am~Punkt:(GF$%\"|grG\"\"#%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 10 "Schaubild:" }} {PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6&-%'CURVESG6$7X7$$!1+++LLLLB!#:$!1\"ecP)* \\vt$!#97$$!1x$=mItCG#F*$!1zBsV?r;MF-7$$!1anB!G8;B#F*$!1!3')y3.&=JF-7$ $!1(=HKCgt=#F*$!1pTSE&3j(GF-7$$!1?;A1s5V@F*$!1()*4\\iQ#\\EF-7$$!1_f#y. SL4#F*$!1%oms#4)3T#F-7$$!1$GI%pGdV?F*$!1z/sJIU*=#F-7$$!1Su$>\"eZ$*>F*$ !1g%*R)>tC)>F-7$$!1(fWWvyL%>F*$!1l)*)GF?0z\"F-7$$!1k6_*z>N*=F*$!11I[Cn S8;F-7$$!1JxfW3mV=F*$!1KL0+wN9u(Fbq$\"1Ev%>gv9L\"F*7$$!1-eYV]]]oFbq$\"1YsoxaV)p\"F*7 $$!1UF+?399eFbq$\"1T$[\"))=4N?F*7$$!1T#yq(Gy'*[Fbq$\"18r-KyhjAF*7$$!1w vF?eH!*QFbq$\"1()RMy`d]CF*7$$!1DyuG@)=$HFbq$\"1A`6%y&*ed#F*7$$!1E^$e)z (=$>Fbq$\"1?:%*Q\\_gEF*7$$!1&)H8:?c85Fbq$\"1@jWa*QLq#F*7$$!1DoAb!=MI#! #=$\"1WY81YF=FF*7$$\"1^2!o&e%e+\"Fbq$\"1foIf#>aq#F*7$$\"1B]*Q&*)[,>Fbq $\"1j!o.*o%\\n#F*7$$\"1#G,d.3)oGFbq$\"1J92i:oDEF*7$$\"11uW*HV\"oQFbq$ \"1TiX/0[gDF*7$$\"13W(4*yzX[Fbq$\"1QaR!>%p&[#F*7$$\"1u#R$y*GN -S>AF*7$$\"1*zV([F*7$$\"1zeIteRk6F*$\"1Kh))[mGO=F*7$$ \"1*HOF;vDE\"F*$\"1r5G:a2SF*$\"1>9q^j\\V6F*7$$\"1#\\'[d4+R ?F*$\"1r&fPxA_2\"F*7$$\"1)H6w\">eP@F*$\"19H$3w()e+\"F*7$$\"1>y4vk$>B#F *$\"1dXT8[VG%*Fbq7$$\"1+++LLLLBF*$\"1EWds7d'y)Fbq-%'COLOURG6&%$RGBG$\" *++++\"!\")\"\"!Fj\\l-%&TITLEG6#%7Schaubild~der~FunktionG-%+AXESLABELS G6$%\"xG%\"yG-%%VIEWG6$;$!+=7_XJ!\"*$\"+ZI!Q'eFj]l;$!0PR'=7_XJF-$\"0V) 4ZI!Q'eF-" 2 374 374 374 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 -256 0 0 0 0 0 0 }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 31 "sissi((x^3+3*x^2)/(3*( x-1)),2);" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 26 "Funktionsterm,Integration:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%3Funktionsterm~ist:G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#*&,&*$%\"xG\"\"$\"\"\"*$F&\"\"#F'F(,&!\"$F(F&F'! \"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6%%-Integration:G-%$IntG6$*&,&*$ %\"xG\"\"$\"\"\"*$F*\"\"#F+F,,&F*F+!\"$F,!\"\"F*%%ist:G" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#,**$%\"xG\"\"$#\"\"\"\"\"**$F%\"\"##F+F&F%#\"\"% F&-%#lnG6#,&F%F&!\"$F(F-" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 12 "Ableitungen: " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"\"\"%/-te~Ableitung:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*&,&*$%\"xG\"\"#\"\"$F'\"\"'\"\"\",&F'F)! \"$F+!\"\"F+*&,&*$F'F)F+F&F)F+F,!\"#F-" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"\"#%/-te~Ableitung:G" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,(*&,&%\"xG\"\"'F'\"\"\"F(,&F&\"\"$! \"$F(!\"\"F(*&,&*$F&\"\"#F*F&F'F(F)!\"#!\"'*&,&*$F&F*F(F/F*F(F)F+\"#= " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 43 "Es wird auf einfache Symmetrien untersucht:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%dpEs~ist~keine~Achsensymmetrie~zur~y-Achse~und~keine~P unktsymmetrie~zum~Ursprung~erkennbar.G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 57 "Verhalten von (x^3+3*x^2)/ (3*x-3) f\374r x->|unendlich|:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%= Verhalten~f|gzr~x->+unendlich:G%)infinityG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%=Verhalten~f|gzr~x->-unendlich:G%)infinityG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 31 "Schnitts tellen mit der x-Achse:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'%4Schnittpu nkt~ist~N-G\"\"\"%\"(G!\"$%$|gr0)G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$ %?Die~Ordnung~der~Nullstelle~istG\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'%4Schnittpunkt~ist~N-G\" \"#%\"(G\"\"!%$|gr0)G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%?Die~Ordnung ~der~Nullstelle~istG\"\"#" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 29 "Definitionsl\374cken,Asymptoten:" }} {PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6(%9Es~gibt~an~der~Stelle~x=G\"\"\"%-ein en~Pol~P-GF$%ao~mit~einem~Vorzeichenwechsel~von~-~nach~+,~senkrechte~A symptote~ist~x=GF$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%BN|_yhrungskurve~f|gzr~grosse~x~ist~y=G,(*$%\" xG\"\"##\"\"\"\"\"$F&#\"\"%F*F+F)" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% !G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 14 "Extremstellen:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%UDie~zu~untersu chende~Funktion~hat~einen~Hochpunkt~H-G\"\"\"%+am~Punkt:(G\"\"!%\"|grG F&%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%UDie~zu~untersuchende~Funktion~hat~einen~Tiefpunkt~T-G \"\"\"%+am~Punkt:(G,$*$\"\"$#F$\"\"#!\"\"%\"|grG*&,&F'F$!\"$F$F$,&F$F$ F'F$F+%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%>Numerische~Darstellun g~von~T-G\"\"\"%#:(G$!$t\"!\"#%\"|grG$!$j%!\"$%\")G" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%UDie~zu~unter suchende~Funktion~hat~einen~Tiefpunkt~T-G\"\"#%+am~Punkt:(G*$\"\"$#\" \"\"F$%\"|grG*&,&F&F)F'F)F),&!\"\"F)F&F)F.%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%>Numerische~Darstellung~von~T-G\"\"#%#:(G$\"$t\"!\"#% \"|grG$\"$['F(%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 13 "Wendeste llen:" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%VDie~zu~untersuchende~Funkti on~hat~einen~Wendepunkt~W-G\"\"\"%+am~Punkt:(G,&*$\"\"##F(\"\"$!\"\"F$ F$%\"|grG,$*(,&F'F$F+F$F(,&F'F$!\"%F$F$F(#F$F*#F$\"\"'%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%>Numerische~Darstellung~von~W-G\"\"\"%#:(G$ !#f!\"#%\"|grG$!$v\"!\"$%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 10 "Schaubild:" }}{PARA 13 "" 1 "" {INLPLOT "6)-%'CURVESG6$7gn7$$!1+++CU$Qo&!#:$\"1\"[orceSK%F*7$$!1E\"[$*)oRF*7$$!1B9/=GQ6aF*$\"1AXL?T@rOF*7$$!1vzRXZ#)o_F*$ \"1;\\#QpX!\\LF*7$$!1A7J0F*7$$!1\\q.#fW)HWF*$\"1YLW-=\\A3F([\"F*7$$!1)4^sr,k:%F*$\"1c#H&QXW\"H\"F*7$$!1\">v$* [SA,%F*$\"1w5=%\\)o$3\"F*7$$!1**ok@t[nQF*$\"1SpaVbw&)))!#;7$$!1i4VA3*z s$F*$\"1C)z$Q)*3LrFho7$$!1N%Rrj98g$F*$\"1Po'yIR'\\cFho7$$!1[[W+Wo]MF*$ \"1tLnIo:>SFho7$$!1dQwJ33BLF*$\"1'3pMtA4v#Fho7$$!1t0JYvkuJF*$\"1o(H!e/ W09Fho7$$!12@jP*eK/$F*$\"1G^'RFTHI$!#<7$$!1%eP*4[5**GF*$!1S(HH1o&\\sFg q7$$!1V2*3*f$=w#F*$!1'fO$o;s4;Fho7$$!1/,my.h=EF*$!16GG\"pf!4CFho7$$!1; ^VcX3([#F*$!1N(**zh&zKIFho7$$!1mSk)=;_M#F*$!1Wh>OQa)e$Fho7$$!1fv)e#[&y >#F*$!1YTU&Ht*QSFho7$$!16FTEjdp?F*$!1XKY`&ovK%Fho7$$!1WbnK?.J>F*$!124. U\"oJ`%Fho7$$!1ahn?A!zy\"F*$!1nO-PphKYFho7$$!1(GkLixyk\"F*$!1Ra/!))y@i %Fho7$$!11W`DmR7:F*$!1Q:I'=%\\9XFho7$$!1:@Kw!o>O\"F*$!1Vxa[31)G%Fho7$$ !1g[FM8!oA\"F*$!1ul\"fcu[*RFho7$$!1)*fP')>[#3\"F*$!1p,H*Q&['f$Fho7$$!1 M'p52sq^*Fho$!1tmXYlcoJFho7$$!1k=?7$et3)Fho$!1\\m(GQj7k#Fho7$$!1MfI&34 @u'Fho$!1^3W+^*[5#Fho7$$!1iSDFg$fL&Fho$!1X?iw1NE:Fho7$$!1JR(z$[9hRFho$ !14-Yh+'[v*Fgq7$$!1=Q\"=(e'=_#Fho$!1zRP]G,_YFgq7$$!1A)Q];pc8\"Fho$!1^? 4>`O96Fgq7$$\"15;l/=<>GFgq$!1c&*HZI9b#)!#>7$$\"1uWI&>lxo\"Fho$!1(>F]eL (>OFgq7$$\"1\">:_^$fzHFho$!1'ox>L&>!R\"Fho7$$\"1%)Re_X8a#)QU%y&Fho$!1%pl\"zi^n%*Fho7$$\"1q6()p)\\j>(Fho$!1j71_O B!H#F*7$$\"1wnlLl/syFho$!1=aw;zHwOF*7$$\"1\"QUu>Vxa)Fho$!1V+qmQ`kkF*7$ $\"1'y\"ept!3\"*)Fho$!1R)f,In`X*F*7$$\"1!>@4)4TVgdFc]l7$$\"1r)yZa`Y+\"F*$\" 1r]]iCH&*GFc]l7$$\"12$oEJ!)p+\"F*$\"1q9pzQFS>Fc]l7$$\"1Uxb!32$45F*$\"1 @YRvuyi9Fc]l7$$\"19mL;1'R,\"F*$\"1UD/K`Z`)*Fd[l7$$\"1&[:@:9'=5F*$\"17^ `oIumuFd[l7$$\"1FKnB7#z-\"F*$\"1$ogl7]43&Fd[l7$$\"1p4B&HGs.\"F*$\"14yN nq**))QFd[l7$$\"1akMQC%e0\"F*$\"1jG3mF%*)p#Fd[l7$$\"1R>Y\"ecW2\"F*$\"1 <#e0$*Ge5#Fd[l7$$\"1THD9([o5\"F*$\"1pXVi0ip:Fd[l7$$\"1UR/Z3CR6F*$\"1)f k4&y1'G\"Fd[l7$$\"1GdEHv477F*$\"1jv3HjgD(*F*7$$\"1z-(G:PaG\"F*$\"1GW3$ **H#p#)F*7$$\"1se/1#G%e8F*$\"16#\\4MD'zuF*7$$\"1@[%eD+hU\"F*$\"1>N/>]( =/(F*7$$\"1JNpV2<'\\\"F*$\"1%Gb7F];w'F*7$$\"1ONYUxjo:F*$\"1K*=SfV)*e'F *7$$\"1J%\\'QB(3k\"F*$\"1Obl;![\"*\\'F*7$$\"1=re*\\u^r\"F*$\"1z$R1y\"F*$\"196vAlSskF*7$$\"1\\M%[)eHa=F*$\"1Jun!40E^'F*7 $$\"1*)H/2WFG>F*$\"1dEV@o8!e'F*7$$\"1m!p5Um&**>F*$\"1h>&[())3mmF*7$$\" 1YsfL$\\ #F*$\"1:6x%GyGi(F*7$$\"1]Qm6Q`mDF*$\"1\\trCI@-yF*7$$\"1@&)=yAvLEF*$\"1 [/mdsLtzF*7$$\"1$yM_Zciq#F*$\"1N+W>yQk\")F*7$$\"1'\\K!fzc\"y#F*$\"1L/k M^`p$)F*7$$\"1(4qq#o7ZGF*$\"1'f=#[zQ`&)F*7$$\"1'e%f+A$z\"HF*$\"1Ol)f>7 sv)F*7$$\"1nhvz53\"*HF*$\"1!QDA2$Gt*)F*7$$\"1nx7()HkiIF*$\"1P'G/E#>RF*$\"1)=DI;#e87Fd[l7$$ \"1%>xbSu5*RF*$\"1)[Ky[45C\"Fd[l7$$\"12*RyW&4dSF*$\"14gmD7cm7Fd[l7$$\" 1sPu7IwKTF*$\"1?&Gtn`iH\"Fd[l7$$\"1zL$[)4W+UF*$\"1[X,Rl9s_F*$\"1d*RR/r*oNF *7$$!1!elQAFn0&F*$\"1D./2r_9JF*7$$!1&GO(fX))R[F*$\"1$=w3x9$)o#F*7$$!1F z$4^sSi%F*$\"1#p')3=__H#F*7$$!1nm$e6()RU%F*$\"1(QZ#z6de>F*7$$!1,xgy-\" o@%F*$\"1_-y.E3Q;F*7$$!1wf<(pZD+%F*$\"1o#)[ECtO8F*7$$!1m-ceA(*)y$F*$\" 11%*HZs!o1\"F*7$$!14c=oOGpNF*$\"1IpWPu$)3#)Fho7$$!1=Y?Q=yvLF*$\"1^A6@A D4jFho7$$!1/)H%3Y%z:$F*$\"11bI(Q_%pWFho7$$!1l,1=H@RHF*$\"1,.<=ISSHFho7 $$!1)Q#R/WUGFF*$\"1\"o9(4Pno$Fgq7$$!1Vk3/%yl6#F*$\"1fuWmZ&*HFho7$$!1om*[xAL`)Fho$\"1$ych)G#GQ%Fho7$$!1FN>Arf*Q'Fho$ \"1dn?$))oZ<'Fho7$$!1YO:_'oG;%Fho$\"1b7jx4\\g$)Fho7$$!18R6t\\\\CAFho$ \"1vh`'fGK0\"F*7$$!1hzoiH)*48Fgq$\"1Xin&4CfJ\"F*7$$\"1Q%4(>')yJ?Fho$\" 1h=hK!**zh\"F*7$$\"1ky\"3n`w9%Fho$\"1XDNfspV>F*7$$\"1v\">N!>'[>'Fho$\" 1M\"[r'fB(G#F*7$$\"1h`[1w$zY)Fho$\"1X\"*)=d69q#F*7$$\"1cEZA(R50\"F*$\" 1T`.'zZH5$F*7$$\"1`v9#)e6p7F*$\"1ckj$)GPiNF*7$$\"1kLI&HDnY\"F*$\"1+aOC 911SF*7$$\"1^&o$zXw#o\"F*$\"1tQo:$=4_%F*7$$\"1(yQ$42/')=F*$\"1oF@)zqP. &F*7$$\"1s@^OG_)4#F*$\"1\"fq/['H*f&F*7$$\"1<5-aHE1BF*$\"10Ys4-I\"='F*7 $$\"182q/wuBDF*$\"17=,(zI9#oF*7$$\"1N\"p><6Kt#F*$\"1V6:mEwnuF*7$$\"1cW *H#zTZHF*$\"1#fb#o8)*e\")F*7$$\"1J1(R$4&)fJF*$\"1keE?sou))F*7$$\"1)p=' 3[0bLF*$\"1#3qxmq)e&*F*7$$\"1P8rx/yyNF*$\"10JG(QEu.\"Fd[l7$$\"1e3?$Q$) )yPF*$\"1n6A0J=86Fd[l7$$\"1&zbj\"[B#*RF*$\"1>#yk$f*o>\"Fd[l7$$\"1KX\"4 ORk>%F*$\"1jj6D?')z7Fd[l7$F]am$\"1b!G\"e$>@P\"Fd[l-F`^l6&Fb^lFf^lFf^lF c^l-%&TITLEG6#%7Schaubild~der~FunktionG-%+AXESLABELSG6$%\"xG%\"yG-%%VI EWG6$;$!+CU$Qo&Fiam$\"+K])eT%Fiam;FgamF[bm" 2 374 374 374 2 0 1 0 2 9 0 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 58 "Beschreibung der einzelnen Prozeduren des Packages \"extra\"" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 16 "Kurzbeschr eibung" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 205 "Wie schon in \"Allgemeines vor neweg\" gesagt besteht das Package \"extra\" aus Prozeduren, die zusam men angewendet eine vollst\344ndige Kurvendiskussion ergeben. Diese Zu sammenfassung geschieht im Programm sissi." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 183 "Das Setup erlaubt durch \344ndern ihrer einzelnen Parameter ei ne, individuell zugeschnittene Kurvendiskussion, mithilfe des Setups k \366nnen sie direkten Einfluss auf die Prozeduren nehmen." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 269 "Es wird empfohlen das setup nach jeder erfolgten \+ Kurvendiskussion neu ablaufen zu lassen, da die Prozeduren ggf. setup- Parameter umsetzen.\nIm folgenden eine Aufz\344hlung der Prozeduren im Package \"extra\" und eine Kurzebeschreibung ihrer Funktion f\374r di e Kurvendiskussion:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 62 "sucher-Sortiert aus einer Liste die komplexen Elemente \+ heraus." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "wechsler-Hilfsprozedur von sor tierer, vertauscht zwei Elemente in einer Liste." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "sortierer-Sortiert die nicht-komplexen Elemente in einer \+ Liste nach ihrer Gr\366\337e." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "aa1-Schr eibt den Funktionsterm, und eine beliebig w\344hlbare Anzahl von seine n Ableitungen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 160 "sym2-Untersucht die Fu nktion auf 2 Symmetriearten und ihr Verhalten f\374r x->+-unendlich.\n schnitt3-Untersucht die Funktion auf Schnittpunkte mit der x und y-Ach se" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "ext4-Untersucht die Funktion auf Ex trempunkte" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "wend5-Untersucht die Funkti on auf Wendepunkte" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "gebroch8-Untersucht auf Asymptoten und N\344hrungskurven" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 97 " graf6-Zeichnet das Schaubild der Funktion, wenn m\366glich, im mathema tisch \"interessanten\" Bereich." }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 25 "Ausf\374hrliche Beschreibung" }}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 11 "Allgemeines" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 105 " Das gesamte Package \+ gliedert sich u.a. in die 3 oberen Hilfsprozeduren \"sucher, \"wechsle r\", \"sortierer\"." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 144 "Die anderen Proze duren sind im Namen und in ihren Variablen von 1 (aa1) bis 8 (gebroch8 ) durchnummeriert. Die Prozedur Nr.7 gibt es noch nicht." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 97 "In den Variablennamen setzen sich aus ein oder meh rern Buchstaben und dieser Kennziffer zusammen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "Die Namen sind nicht zuf\344llig vergeben, sondern gehorc hen einer Systematik" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "Die Vorausgehende n Buchstaben zeigen folgende Variablentypen an:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "tab+Zahl: Liste []" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "ss+Zah l: Liste, in der jedes Element nur einmal vorkommt. " }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 42 "i+zahl: Z\344hlvariable in einer For-Schleife" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 103 "aus(x): Allgemeiner Funktionsterm, der in \"si ssi\" einegeben wird, der ihm entsprechende Parameter ist a" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 54 "ab: (Z\344hlvariable i+Nummer)(x)-te-Ableitung \+ von aus(x)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 78 "n: Keine Variable sondern P arameter, wird ausschliesslich von \"aa1\" verwendet." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 50 "count: Eine Z\344hlvariable innerhalb einer Schleife. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Anmer kung:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Es gibt insgesamt folgende globa l vereinbarte Variablen:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 25 "schnittst- Sc hnittstellen" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "extst-Extremstellen" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "wendst-Wendestellen" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 107 "deflst-Definitionsl\374cken (alle ausschliesslich diejen igen die gleichzeitig Nst von Z\344hler und Nenner sind)." }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 72 "lcken-Definitionl\374cken, die gleichzeitig Nst vo n Z\344hler und Nenner sind." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "asympt-N \344hrungskurve oder waagerechte/schiefe Asymptote" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Daneben gibt es noch die Variablen des Setups, die sowieso global sind, da sie nihct in einer \+ Prozedur stehen." }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Das Setup" }} {PARA 275 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 348 110 "setup-Aktiviert oder Deaktiviert verschiedene Teile der extra Pro zeduren, die sonst nur schwer \344nderbar w\344ren." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT 350 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 349 52 "Sie klicken irg endwohin und dr\374cken die ENTER Taste." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 351 12 "Arbeitsweise" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 191 "Der erste Teil beste ht aus einem interenem Setup, der sicherstellt, das die globalen Varia blen (die ziemlich umst\344ndlich sind), leer sind, der zweite ist vom Benutzer individuell einstellbar." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Erkl\344rung der Parameter:" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "schnittst:=[]; " } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 66 "Interne Prozedureinstellung. (Liste der \+ Schnittstellen f\374r graf6)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 1 "" {TEXT -1 13 "extremst:=[];" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "Interne Prozedureinstellung. (Liste der Extramas f\374r graf6). " }}{PARA 274 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 274 "" 1 "" {TEXT -1 11 "w endst:=[];" }}{PARA 276 "" 1 "" {TEXT -1 64 "Interne Prozedureinstellu ng. (Liste der Wendestellen f\374r graf6)." }}{PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "deflst:=[];" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "Interne Prozedureinstellung. (Liste der Definitionsl\374c ken f\374r graf6)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "lcken:=[];" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 71 "Interne Prozed ureinstellung. (Liste der L\374cken im Schaubild f\374r graf6)." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "wasympt:= NULL;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "Interne Prozedureinstellung. (Wa agerechte Asymptoten f\374r graf6)." }}{PARA 7 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "gmglt1:=-100;" }}{PARA 277 "" 0 "" {TEXT -1 176 "Gemogelt, unsauber, unterer y Bereich von dem eine senkr echte Asymptote an gezeichnet werden soll, wenn nichts \374ber die Fun ktion zu erfahren ist, war leider nicht zu vermeiden." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "gmglt2:=100;" }}{PARA 278 "" 0 "" {TEXT -1 175 "Gemogelt, unsauber, oberer y Bereich von dem eine senkrechte Asymptote an gezeichnet werden soll, wenn nichts \374 ber die Funktion zu erfahren ist, war leider nicht zu vermeiden." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "inter:=0. 00001;" }}{PARA 279 "" 0 "" {TEXT -1 106 "Wird verwendet um zu erfahre n, wo ein Kreuz in das Schaubild gezeichnet werden soll (anstatt einer L\374cke)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 233 "Der y-Wert wird ermittelt indem man um den Wert von inter nach links von der L\374cke aus berec hnet, und dann das gleiche nach rechts hin, beide Werte werden addiert und durch 2 geteilt, liefert zum Zeichnen von Schaubildern gute Werte ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 11 "digi ts:=10;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 120 "Stellenanzahl, mit der die Pr ozedzur rechnet, wenn sie, um das RootOf zu vermeiden, auf Fleisskomma darstellung \374bergeht." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "_EnvExplicit:=true ;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "Maple Variable, sollte eigentlich da s RootOf verhindern" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 22 "interface(prompt=`>`);" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 " Wie soll der Cursor aussehen ?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "interface(labelling=false);" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 58 "Soll Maple Ausdr\374cke in Termen der Ausgabe subs tituieren ?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "integration:=true;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Soll eine In tegration angegeben werden ?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "manuell:=false;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "Wollen sie den Wertebereich des Schaubildes von Hand einstellen ?" }} {PARA 269 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 270 "" 0 "" {TEXT -1 16 "gebro chen:=true;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Ist die Funktion gebrochen rational ?" }}{PARA 271 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 18 "sasymptoten:=true;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 68 "Sollen senkr echte Asymptoten in das Schaubild eingezeichnet werden ?" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 271 "" 0 "" {TEXT -1 18 "wasymptoten:=tru e;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 98 "Sollen waagerechte, schiefe Asympto ten oder N\344hrungskurven in das Schaubild eingezeichnet werden ?" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 272 "" 0 "" {TEXT -1 82 "l\374ck en:=true;\nSollen L\374cken im Schaubild mithilfe von Kreuzen dargeste llt werden ?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "color1:=red;\nWelche Farbe soll das eigentliche Schaubild habe n ?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "co lor2:=green;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "Welche Farbe sollen die s enkrechte Asymptoten haben ?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "color3:=blue;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 85 "W elche Farben sollen die waagerechten/schiefen Asymptoten oder N\344hru ngskurven haben ?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 14 "color4:=black;" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 112 "Welche Fa rben sollen die durch Kreuze dargestellten L\374cken im Schaubild habe n ?\n\nTitel:=`Schaubild der Funktion`" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "Welchen Titel soll das Schaubild haben ?" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" } }}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT 256 17 "Prozedur \"sucher\"" }}{EXCHG {PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 264 102 "sucher-Sortiert aus einer Liste diejenigen Elemente aus, die sich nicht durch evalf ausdr\374cken lassen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 269 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 265 9 "sucher(a)" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT 270 9 "Parameter" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "a, vom Typ Li ste, ([]), " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 347 12 "Beschreibung" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 87 "Wenn die Eingangsliste eine RootOf enth\344lt geht sucher auf Fliesskommadarstellung \374ber." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 266 36 "Funktion f\374r die anderen Prozeduren\n" }{TEXT -1 76 "sucher ist wichtig f\374r alle Prozeduren, in denen eine Gleichung gel\366st wird." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 130 "sucher s\344ubert eine Liste v on z.B. komplexen Zahlen, entspricht den Schulanforderungen, da hier k omplexe Zahlen unerw\374nscht sind. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 267 50 " Beispiel f\374r eine autonome Ausf\374hrung von \"Sucher\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "Selbstverst\344ndlich kann sucher auch autonom ar beiten." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 268 8 "Beispiel" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(extra); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7,%$aa1G%)gebroch8G%&graf6G%)schni tt3G%*sortiererG%'sucherG%%sym2G%)wechslerG%&wend5G%'wieoftG" }}} {EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 30 "tab1:=[solve (x^3-7*x^2-4,x)] ;" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%tab1G7%,(*$,&\"$(R\"\"\"*$\"%5 6#F*\"\"#\"\"'#F*\"\"$F0*$F(#!\"\"F1#\"#\\F1#\"\"(F1F*,*F'#F4F/F2#!#\\ F/F7F**(%\"IGF*F1F-,&F'F0F2#F" 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "sucher(tab1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7#,(*$,&\"$(R\"\"\"*$\"%56#F(\"\"#\"\"'#F(\"\"$F.*$F&#! \"\"F/#\"#\\F/#\"\"(F/F(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {XPPMATH 20 "6#7#,(*$,&\" $(R\"\"\"*$\"%56#F(\"\"#\"\"'#F(\"\"$F.*$F&#!\"\"F/#\"#\\F/#\"\"(F/F( " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT 257 19 "Prozedur \"wechsler\"" }}{EXCHG {PARA 259 "" 0 "" {TEXT -1 8 " Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 271 71 "wechsler-vertauscht die Stel lung zweier Elemente innerhalb einer Liste." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 277 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 272 16 "wechsler(a,c,d);" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 278 9 "Parameter" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 7 " a-Liste" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 273 49 "c-Stellung des mit d zu wechs elnden Elements in a" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 280 50 "d-Stellung des.m it c zu wechselnden Elements in a " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 274 12 "Ar beitsweise" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 91 "\334ber die Dummy-Variable \+ a1 weist \"wechsler\" den beiden Elementen in a ihre neuen Pl\344tze z u." }{TEXT 281 1 "\n" }{TEXT -1 153 "Diese Prozedeur habe ich haupts \344chlich deshalb geschrieben, weil ich zu bl\366d war hearuszufinden , wie man in Maple dies mit einem besonderem Befehl macht." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 279 36 "Funktion f\374r die anderen Prozeduren\n" } {TEXT -1 57 "Die einzige Funktion, die wechsler ben\366tigt ist sortie rer" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 275 50 "Beispiel f\374r eine autonome Aus f\374hrung von wechsler" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 104 "Die einzelne \+ Ausf\374hrung von \"wechsler\" ist im Prinzip ziemlich sinnlos, aber s elbstverst\344ndlich m\366glich." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 276 8 "Beisp iel" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(extra);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7,%$a a1G%)gebroch8G%&graf6G%)schnitt3G%*sortiererG%'sucherG%%sym2G%)wechsle rG%&wend5G%'wieoftG" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "tabb: =[2,3,4,5,6,7];" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%%tabbG7(\"\"#\"\" $\"\"%\"\"&\"\"'\"\"(" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "wec hsler (tabb,5,6);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7(\"\"#\"\"$\"\"% \"\"&\"\"(\"\"'" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 " " 0 "" {TEXT -1 20 "Prozedur \"sortierer\"" }}{EXCHG {PARA 260 "" 0 " " {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 282 59 "sortierer-sort iert eine Liste nach der Gr\366\337e ihrer Elemente" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT 286 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 283 12 "sortierer(a)" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 287 9 "Parameter" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 15 "a vom Typ liste" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 284 13 "Arbeitsweise\n" } {TEXT -1 346 "Sortierer arbeitet indem es das erste Elemente der \374b ergebenen Liste (gespeichert im Parameter a), in der ersten For-Schlei fe nimmt und es mit allen anderen nach ihm folgendem Elemente in der z weiten For-Schleife vergleicht, ist eines der zu vergleichenden Elemen te kleiner, so ruft er wechsler auf und vertauscht die beiden Elemente miteinander." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 145 "Dasselbe geschieht, mit dem zweitem Element der Liste, wobei nach einem Durchlauf der ersten \+ For-Schleife bereits das kleinste Element feststeht." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 121 "Ich weiss, das Sortier-Algorithmus nicht sonderlich ef fizient ist, und das es viel bessere und schnellere gibt, ich weiss" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 736 "auch das dieser Algorithmus bei mehr al s 100 Elementen der Liste seinen Dienst versagt (Listen d\374rfen max. 100 Elemente haben), doch ich hatte keine Lust mehr ihn mit arrays um zuschreiben. Ausserdem ist dies mein erster, komplett selbstausgedacht er Sortieralgorithmus, \374berhaupt, so das man mir seine Spaghettipro grammierung vielleicht noch mal, verzeihen kann. Denn wenn \374berhau pt Listen mit 10 oder 20 Elementen in den Sortieralgorithmus kommen so llen, so muss die Hochzahl der zu untersuchenden Funktion auch zwische n 10 und 20 liegen, und dann dauert allein der solve-Befehl ziemlich l ange (abgesehen davon das die Zahlen horrig werden). F\374r diesen Ber eich, zwischen 2 und 20 Elementen ist der sortierer ein akzeptables W erkzeug.\n" }{TEXT 288 36 "Funktion f\374r die anderen Prozeduren\n" } {TEXT -1 401 "Wichtig f\374r alle Prozeduren die mit Listen mit mehrer n Elementen hantieren. Erm\366glicht eine sch\366nere Darstellung dies er. Maple hat zwar einen Sortieralgorithmus, sort, doch dieser ist etw as merkw\374rdig, d.h. er sortiert falsch (siehe unten). Insbesondere die Arbeitsweise des \"Zeichners\" ben\366tigt einen korrekt funktion ierenden Sortierer, daher verf\374gt das Package extra \374ber einen e igenen Sortierer. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 285 78 "Beispiele f\374r e ine autonome Ausf\374hrung von \"sortierer\" zusammen mit \"wechsler\" " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 49 "Sortierer ben\366tigt die Nebenprozed ur \"wechsler\". " }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(ex tra);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7,%$aa1G%)gebroch8G%&graf6G%) schnitt3G%*sortiererG%'sucherG%%sym2G%)wechslerG%&wend5G%'wieoftG" }}} {EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 33 "sortierer([2,-100,4,6,67,1,15 ]); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)!$+\"\"\"\"\"\"#\"\"%\"\"'\" #:\"#n" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "Der merkw\374rdige Maple sorti erer:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "sort([2,3,4,-10,sqrt(2),-sqrt(4),-sqrt(15)]);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)*$\"\"##\"\"\"F%!#5!\"#F%\"\"$\"\"%, $*$\"#:F&!\"\"" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 30 "sortierer sagt \+ etwas anderes !" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 50 "sortierer([2,3,4,-10,sqrt(2),-sqrt(4),-sqrt(15 )]);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7)!#5,$*$\"#:#\"\"\"\"\"#!\"\" !\"#*$F*F(F*\"\"$\"\"%" }}}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 14 "Proze dur \"aa1\"" }}{EXCHG {PARA 261 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 290 47 "aa1-leitet einen Funktionsterm beliebig oft ab ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 295 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 291 8 "aa1(a,n)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 296 9 "Parameter" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "a-Funktionsterm der Funktion, Funktionsvariable muss x sein." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 292 73 ".n-ganzzahlige Zahl, bestimmt \+ wieviele Ableitungen gemacht werden sollen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 293 12 "Arbeitsweise" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 149 "Das Ableiten ges chieht mit dem diff Befehl (ich mag den D Befehl nicht), gleichzeitig \+ wird auch \374berpr\374ft ob man den Funktionsterm vereinfachen kann. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 297 35 "Funktion f\374r die anderen Prozedur en" }{TEXT 298 1 "\n" }{TEXT -1 6 "keine." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 294 47 "Beispiel f\374r eine autonome Ausf\374hrung von \"aa1\"" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(extra);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7,%$aa1G%)gebroch8 G%&graf6G%)schnitt3G%*sortiererG%'sucherG%%sym2G%)wechslerG%&wend5G%'w ieoftG" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "aa1(x^3-7*x^2-4,3) ;" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 26 "Funktionsterm,Integration:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%3Funktionsterm~ist:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,(*$%\"xG\"\"$\"\"\"*$F%\"\"#!\"(!\"%F'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6%%-Integration:G-%$IntG6$,(*$%\"xG\"\"$\"\"\"*$F)\" \"#!\"(!\"%F+F)%%ist:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,(*$%\"xG\" \"%#\"\"\"F&*$F%\"\"$#!\"(F*F%!\"%" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 12 "Abl eitungen:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"\"\"%/-te~Ableitung:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&*$%\"xG\"\"#\"\"$F%!#9" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"\"# %/-te~Ableitung:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#,&%\"xG\"\"'!#9\" \"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$\"\"$%/-te~Ableitung:G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#\"\"'" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Prozedur \"sym2 \"" }}{EXCHG {PARA 262 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT 299 80 "sym2-untersucht eine Fuktion auf 2 Symmetriearten, Ver halten f\374r x->+-unendlich." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 304 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 300 7 "sym2(a)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 305 9 "Parameter" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 "a-Term einer Funktion, dere n Funktionsvariable x sein muss" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 301 1 "." } {TEXT 302 12 "Arbeitsweise" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 160 "Es wird ei nfach mit if Statements auf die entsprechenden Hinreichenden Bedingung en gepr\374ft. Beim Verhalten gegen unendlich wird mit dem limit-Befeh l gearbeitet." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 306 36 "Funktion f\374r die and eren Prozeduren\n" }{TEXT -1 6 "Keine." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 303 51 "Beispiele f\374r eine autonome Ausf\374hrung von \"Sucher\"" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 36 "Sym2 ben\366tigt die Prozedur \"sucher\". " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(extra);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7,%$aa1G%)gebr och8G%&graf6G%)schnitt3G%*sortiererG%'sucherG%%sym2G%)wechslerG%&wend5 G%'wieoftG" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "sym2(sin(x)); " }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 43 "Es wird auf einfache Symmetrien unter sucht:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%hnDas~Schaubild~der~Funktio n~ist~punktsymmetrisch~zum~Ursprung.G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 44 "Verhalten von sin(x) f\374r x->|unendlich|:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%=Verhalten~f|gzr~ x->+unendlich:G;!\"\"\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%=Verha lten~f|gzr~x->-unendlich:G;!\"\"\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 " " {TEXT -1 19 "Prozedur \"schnitt3\"" }}{EXCHG {PARA 263 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 307 105 "schnitt3-\374be rpr\374ft eine Funktion auf eventuelle Schnittstellen mit der x Achse \+ und gibt deren Ordnung an." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 311 6 "Aufruf" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 308 11 "schnitt3(a)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 312 9 "Parameter" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "a-Term einer Funktion deren Funktionsvariable x sein muss" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 309 12 " Arbeitsweise" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 64 "Es werden die entsprechen den hinreichenden Bedingungen verwendet" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 236 "Auf Schnittstellen mit der y-Achse wird deshalb nicht untersucht, weil schnitt3 nicht weiss ob die Funktion an dieser Stelle definiert \+ ist. Es stellt wohl kein Problem dar, wenn die Funktion f f\374r x=0 d efiniert ist, selber kurz in Maple" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 17 "f(0 ) auzurechnen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 313 36 "Funktion f\374r die an deren Prozeduren\n" }{TEXT -1 51 "Liefert Informationen \374ber Schnit tstellen an graf6." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 310 53 "Beispiele f\374r e ine autonome Ausf\374hrung von \"schnitt3\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 98 "Schnitt3 ben\366tigt den \"sucher\" und den \"sortierer\", der \+ seinerseits wieder den \"wechler\" ben\366tigt." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(extra); " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7,%$aa1G%)gebroch8G%&graf6G%)schni tt3G%*sortiererG%'sucherG%%sym2G%)wechslerG%&wend5G%'wieoftG" }}} {EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "schnitt3(x^3-7*x^2-4);" }} {PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 31 "Schnittstellen mit der x-Achse:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'%4Schnittpunkt~ist~N-G\"\"\"%\"(G,(*$,&\"$(R F$*$\"%56#F$\"\"#\"\"'#F$\"\"$F/*$F(#!\"\"F0#\"#\\F0#\"\"(F0F$%$|gr0)G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6'%>Numerische~Darstellung~von~S-G\" \"\"%#:(G$\"$2(!\"#%$|gr0)G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%?Die~O rdnung~der~Nullstelle~istG\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%! G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 15 "Prozedur \"ext4\"" }}{EXCHG {PARA 264 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funkt ion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 314 44 "ext4-findet die Extremstellen ein er Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 318 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 315 7 "ext4(a)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 319 9 "Parameter" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "a-Term einer Funktion, deren Funktionsvar iable x sein muss." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 321 4 "Idee" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 378 "Die Idee, die von der Prozedur ausgen\374tzt wird, \+ ist das wenn es an einer Stelle einen Hoch oder Tiefpunkt gibt, das Sc haubild von f '(x) die x-Achse schneidet (f ' (x) hat einen Vorzeichen wechsel an dieser Stelle). Die Anzahl der Nullstelle von f ' (x) muss \+ also, wenn ein Hoch oder Tiefpunkt vorliegt, ungerade sein. Damit werd en schon einmal alle Hoch und Tiefpunkte erfasst. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 538 "Man kann allerdings noch keine Aussage dar\374ber machen ob ein Hoch oder ein Tiefpunkt vorliegt. Dies kann man in den allerme isten F\344llen mit der normalen, hinreichenden Bedingung, die man in \+ der Schule lernt (f ''(x)<>0) hearusfinden. Allerdings kann es auch hi er passieren, das f '' (x)=0 wird, dann ist auf diesem Wege keine Auss age m\366glich. Um dieses Problem zu l\366sen wird einfach solange abg eleitet bis f n-'(x)<>0 ist. Wenn f n-' (x) dann >0 ist liegt an diese r Stelle eine Tiefpunkt vor, wenn f n-' (x)<0 ist liegt ein Hochpunkt \+ vor." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 316 12 "Arbeitsweise" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 279 "Die Prozedur verf\344hrt genau nach oben genannten Schem a, alle Hoch und Tiefstellen werden zuerst in tab4 gespeichert, und na chher in tabc4(Hochstellen) und tabd4 (Tiefstellen) gespeichert. Sie w erden ebenfalls, wenn erforderlich in numerischer Form auf 3 Stellen g enau ausgegeben." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 320 36 "Funktion f\374r die \+ anderen Prozeduren\n" }{TEXT -1 49 "Liefert Informationen \374ber Extr empunkte an graf6." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 317 48 "Beispiel f\374r ei ne autonome Ausf\374hrung von \"ext4\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "ext4 ben\366tigt die Prozeduren sucher, wechsler, sortierer." }}} {EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(extra);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7,%$aa1G%)gebroch8G%&graf6G%)schnitt3G%*sortiererG %'sucherG%%sym2G%)wechslerG%&wend5G%'wieoftG" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 "ext4(x^3-7*x^2-4);" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 14 "Extremstellen:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%UDie~zu~untersuche nde~Funktion~hat~einen~Hochpunkt~H-G\"\"\"%+am~Punkt:(G\"\"!%\"|grG!\" %%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%UDie~zu~untersuchende~Funktion~hat~einen~Tiefpunkt~T-G \"\"\"%+am~Punkt:(G#\"#9\"\"$%\"|grG#!%![\"\"#F%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%>Numerische~Darstellung~von~T-G\"\"\"%#:(G$\"$n%!\" #%\"|grG$!#b\"\"!%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 16 "Prozedur \"wend5\"" }}{EXCHG {PARA 265 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 322 44 "wend5-findet die Wendestellen einer Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 326 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 323 8 "wend5(a)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 327 9 "Parameter" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "a-Ter m einer Funktion, deren Funktionsvariable x sein muss." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 324 12 "Arbeitsweise" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 379 "Wend5 arbeitet nach der Idee gleichen Idee wie die Prozedur \"ext4\", nur d as hier das Schaubild von f ''(x) auf Schnittstellen mit der x-Achse u ntersucht wird. Auf eine Angabe,was f\374r eine Wendestelle vorliegt ( wie die Kurve ihr Kr\374mmungsverahlten \344ndert), wurde hier verzich tet, da sie un\374blich ist. Wenn erforderlich wird der Wendepunkt ebe nfalls auf 3 Stellen genau ausgegeben." }{TEXT 330 1 "\n" }{TEXT 328 35 "Funktion f\374r die anderen Prozeduren" }{TEXT 329 1 "\n" }{TEXT -1 48 "Liefert Informationen \374ber Wendepunkte an graf6." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 325 49 "Beispiel f\374r eine autonome Ausf\374hrung von \+ \"wend5\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "wend5 ben\366tigt die Prozed uren \"wechsler, sortierer, sucher\"." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(extra);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7,%$aa1G%)gebroch8G%&graf6G%)schnitt3G%*sort iererG%'sucherG%%sym2G%)wechslerG%&wend5G%'wieoftG" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 19 "wend5(x^3-7*x^2-4):" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 13 "Wendestellen:" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%VDie~zu ~untersuchende~Funktion~hat~einen~Wendepunkt~W-G\"\"\"%+am~Punkt:(G#\" \"(\"\"$%\"|grG#!$%z\"#F%\")G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6)%>Num erische~Darstellung~von~W-G\"\"\"%#:(G$\"$L#!\"#%\"|grG$!$%H!\"\"%\")G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 16 "Prozedur \"graf6\"" }} {EXCHG {PARA 266 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 331 43 "graf6-zeichnet das Schaubild einer Funktion" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT 334 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 332 8 "graf6(a)" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 335 9 "Parameter" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 60 "a-Term einer Funktion, deren Funktionsvariablen x sein muss." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT 333 12 "Arbeitsweise" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 495 "graf6 ist der Versuch das Einstellen des \"interessanten\" Zei chenbereiches zu automatisieren. graf6 ben\366tigt von fast allen ande ren Prozeduren Informationen \374ber Schnittstellen, Definitionsl\374 cken, Extrempunkte, Wendepunkte der zu untersuchenden Funktion um rich tig zu arbeiten. Dabei sucht sich graf6 aus allen diesen Werten den gr \366ssten und den kleinsten x-Wert heraus, errechnet von allen Werten \+ den Funktionswert, und sucht sich auch aus diesen y-Werten den Gr\366s sten und den Kleinsten heraus." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 493 "Damit \+ das Schaubild nicht abrupt beim letztem intreressantem Wert aufh\366rt , wird auch noch ein relativer Wert, die absolute Summe aller x bzw. y Werte geteilt durch ihre Anzahl berechnet, der jeweils links und rech ts bzw. oben und unten dazu addiert bzw. subtrahiert wird, um das Scha ubild nicht so abrupt beendet aussehen zu lassen. Wenn es nur einen in teressanten Punkt oder dieser Punkt auf (0|0) liegt schaltet graf6 auf manuelle Angabe des Zeichenbereichs und fragt die Grenzen selber ab. \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 117 "Diese Prozedur ist keine Garantie f \374r ein gutes Schaubild! Sie soll lediglich, wenn sie kann, einen Vo rschlag machen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 336 36 "Funktion f\374r die a nderen Prozeduren\n" }{TEXT -1 177 "graf6 ist die abh\344ngigste von a llen Prozeduren, bis auf aa1 ben\366tigt sie alle Prozeduren, die vorh er auf die Funktion angewandt worden sein m\374ssen, damit die Werte b ekannt sind." }}}}{SECT 1 {PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 19 "Prozedur \"gebr och8\"" }}{PARA 268 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Funktion" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 340 69 "gebroch8-Untersucht eine Bruchfunktion auf alle Arten vo n Asymptoten." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 344 6 "Aufruf" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT 341 11 "gebroch8(a)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 345 9 "Parameter " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 125 "a-Vom Typ algebraic, einzigste Funkt ionsvariable muss x sein. A sollte sinnvollerweise eine gebrochenratio nale Funktion sein." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 346 12 "Arbeitsweise" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 212 "gebroch8 arbeitet nicht mit dem discont \+ Befehl, sondern setzt den Nenner gleich Null. Es wird auf Pole mit und ohne Vorzeichenwechsel untersucht, sowie auf die verschiedene Asympt otenformen und N\344hrungskurven. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 342 35 "F unktion f\374r die anderen Prozeduren" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 " gebroch8 liefert Informationen \374ber Asymptoten und N\344hrungskurve n an graf6. \n" }{TEXT 343 50 "Beispiel f\374r eine autonome Ausf\374h rung von gebroch8" }}{PARA 5 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "with(extra);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 " 6#7,%$aa1G%)gebroch8G%&graf6G%)schnitt3G%*sortiererG%'sucherG%%sym2G%) wechslerG%&wend5G%'wieoftG" }}}{EXCHG {PARA 0 ">" 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 "gebroch8((1+x^2)/(1-x));" }}{PARA 6 "" 1 "" {TEXT -1 29 "Definitio nsl\374cken,Asymptoten:" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6(%9Es~gibt~a n~der~Stelle~x=G\"\"\"%-einen~Pol~P-GF$%ao~mit~einem~Vorzeichenwechsel ~von~+~nach~-,~senkrechte~Asymptote~ist~x=GF$" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$%9Schiefe~Asympt ote~ist~y=G,&%\"xG!\"\"F&\"\"\"" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G " }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%!G" }}}}}}{SECT 0 {PARA 4 "" 0 " " {TEXT -1 14 "Zu guter letzt" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 12 " Kritikpunkte" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 262 "An den obigen Prozeduren habe ich einige eigene Kritikpunkte, wie man die Prozedur vielleicht \+ verbessern k\366nnte, zu deren Durchf\374hrung ich aber entweder nicht \374ber die erforderliche Mathematik, die fortgeschrittenen Maple-Ken ntnisse oder die Lust und Zeit besa\337." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 786 "Allgemein zum Programmstil muss ich sagen das ich die ganze Zeit \+ \374ber das Gef\374hl nicht los wurde Maple-Spaghettiprogrammierung zu betreiben. Es gibt einige Techniken, wie das L\366schen und anschlies sende Neuaufbauen einer Liste mit dem op Befehl, die ich ziemlich oft \+ verwende. Weiterhin ist es mir an zahlreichen Stellen nicht gelungen d ie entsprechenden Maple-Befehle f\374r etwas herauszufinden, beispiels weise tut der \"wechsler\" nichts anderes als 2 Zahlen in einer Liste \+ miteinander zu vertauschen. Der daraus resultierende, ziemlich allgeme ine Programmstil ist an einigen Stellen sehr un\374bersichtlich. Desha lb habe ich eine Liste gemacht mit Verbesserungsvorschl\344gen f\374r \+ Leute, die, die Prozeduren verbesern wollen, man muss sich nicht daran halten, aber sie ist vielleicht eine Hilfe." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 24 "Verbesserungsvorschl\344ge:" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 125 "Man k \366nnte vielleicht, statt alle Prozeduren untereinander zu schreiben, library-files machen (ich weiss nicht wie das geht)." }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 296 "Fortgeschrittenere, sch\366nere Maple Befehle verwe nden, anstatt f\374r jeden Firlefanz eine eigene Prozedur schreiben, d en Programmstil insgesamt \344ndern, das BREAK in ext4 ist z.B. nicht \+ sehr sch\366n, die teilweise un\374bersichtliche Ausf\374hrung mit 2 F or-Schleifen und 1003 Variablen, Listen, usw. \344ndern." }}{PARA 15 " " 0 "" {TEXT -1 173 "Mit arrays arbeiten, bei mehr als 100 Elementen i n einer Liste versagt der \"sortierer\" und alle anderen Hilfsprogramm e, die mit Listen selectors ([i]) arbeiten ihren Dienst." }}{PARA 15 " " 0 "" {TEXT -1 66 "select oder remove verwenden, anstatt dem schwerf \344lligen \"sucher\"." }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 44 "Die Variablena nzahl insgesamt zu verringern." }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 75 "Trigon ometrische und Wurzelfunktion mit in den Arbeitsbereich aufzunehmen. \+ " }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Den schwerf\344lligen Zeichner verbe ssern." }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 122 "Den mathematischen Hintergrun d zu \374berdenken und versuchen Funktionen zu finden, bei denen die P rozeduren falsch arbeiten." }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 134 "Die ganze n globalen Variablen abzuschaffen, wie \374bergibt man Werte von einer Prozedur an eine andere, ohne sie nocheinmal aufzurufen ?" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 255 "Das Layout dieses Worksheets verbessern, die \+ Rechtschreibefehler korrigieren, die Prozeduren strukturieren, komment ieren, die Hilfen sprachlich und mathematisch korrekt gestalten. (Wenn jemand das machen w\374rde, dann schickt es mir, ich w\344re begeiste rt ). " }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Geschichte" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 775 "Die ersten Ge danken und Vorschl\344ge zu einer automatischen Funktionsuntersuchung, wurden bereits im Schuljahr 97/98 in der Maple-AG am THG unter der Le itung von Hr. Neuffer gemacht. Die Prozedur, die meinerseits entstand \+ griff schon die Idee der Ordnung der Nullstellen der Ableitungen auf. \+ Sie war jedoch noch voller Fehler (was nicht an Hr. Neuffer lag), wesh alb sie durch die komplett \374berarbeitete Test-Version 1.0 ersetzt w urde. Diese Version, die jedoch nie ausf\374hrlichst getestet wurde, u nd auch nie das Internet von innen gesehen hat, wurde jetzt von der Ve rsion 2.01 ersetzt, die einige Fehler der Test-Version 1.0 nicht mehr hat, und \374ber ein erweitertes Arbeitsspektrum verf\374gt (gebroche nrationale Funktionen), sowie an einigen Stellen verbessert/abge\344nd ert wurde." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 96 "Die jetzige Version 2.01 is t im Schuljahr 1998/99 im Rahmen des Computer-Algebara-Systeme (CAS) " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "Grundkurses am THG unter der Leitung \+ von Hr. Bergmann entstanden." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 21 "Verwendete Literatur:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 48 "-Maple V Programming Guide ,1998 Springer Verlag" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 56 "-Datenstrukturen und Algorithmen ,B.G. Teubner Stutt gart" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 43 "-Diverse Mathematikb\374cher und \+ Schulbl\344tter." }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 5 "Autor" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Malte Hof, 12. Klasse, Theodor-Heuss-Gymn asium (THG) Aalen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 149 "Fragen zu den Proz eduren allgemein, Verbesserungsvorschl\344ge, komplette Neuversionen, \+ R\374gen, Anschisse k\366nnen mich unter ad.hof@t-online.de erreichen. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 162 "Ich bitte um die Einsendung von Verb esserungsvorschl\344ge und gefunden Fehler in den Prozeduren, ich werd e sie versuchen in der n\344chsten Version zu ber\374cksichtigen." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 204 "Ich \374bernehme keine Garantie daf\374r das die Prozeduren richtige Ergebnisse liefern, sie sind lediglich, a ls der noch verbesserungsbed\374rftige Versuch einer automatischen Kur vendiskussion in Maple anzusehen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 83 "Kont rollieren sie jedes Ergebniss dieser Prozeduren, bevor Sie es weiterve rwenden !" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 33 "Danken m\366chte ich abschliessend :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 62 "-Hr. Neuffer, f\374r die Vermittlung der ersten Maple Kenntnisse. " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 111 "-Hr. Bergmann f\374r die (sehr gute) Vermittlung tieferer Maple Kenntnisse, und f\374r die Mathematischen \+ Anregungen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 57 "-Vielen anderen Mitsch\374 lern f\374r ihre Anregung und Kritik." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 138 "Ich w\374nsche allen Leuten die sich in Maple mit der Verbesserung dieser Prozeduren oder verwandten Probl emen besch\344ftigen viel Spass dabei." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 45 "Die Orginalfilel\344nge von extra.mws ist XXXX ." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 11 "" 1 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}}{MARK "0 7 0 " 46 }{VIEWOPTS 1 0 0 1 1 1803 }