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Beitrag von Michael Bayer (Isolde Kurz Gymnasium Reutlingen),
erstellt am Fr, 7.11.1997 12:50 (Geändert: Fr, 10.11.2000 16:41)

Schlagwort: Mathematik:Beweise | Klassenstufe: 12

Antwort auf: Vollständige Induktion
Meine Meinung zur vollständigen Induktion:

Lieeeebe Gemeinde...

Also.. nachdem wir jetzt 2 Worksheets und genung Übungsaufgaben zur vollständigen Induktion gemacht haben, beherrsche ich zwar das technische dieser Form des Beweisens, aber warum das ganze dann als Beweis gelten soll, ist mir noch nicht klar. Da hat man eine Annahme, und wenn die mit dem n-ten und n+1ten schritt übereinstimmt, nachdem man 17 Tricks angewandt hat, gilt das für alle Schritte?!? Für mich ist das immer noch wie ein einziges in_die_Tasche_lügen. Aber egal... solange ich immer das richtige Ergebnis erhalte...


Mike

Inhalt der Originalbeitrages:
Mit der vollständigen Induktion hat man die Möglichkeit, mathematische Annahmen zu beweisen. Die Induktionsannahme, welche man durch Betrachten der ersten x Folgenglieder erzielt, ist zu beweisen durch den sogenannten Induktionsschritt, dem allgemeinen Betrachten des n-ten Folgenglieds und des n+1-ten Folgengliedes.

Aus Lambacher-Schweizer 'Analysis 1':

Annahme: 7^n-1 sei durch 6 ohne Rest teilbar
Zu zeigen: 7^(n+1)-1 ist durch 6 teilbar
Nachweis: 7^(n+1)-1=7*7^n-7+6
=7(7^n-1)+6

Anmerkung: Dieser Beitrag lässt sich am besten Lesen, wenn man einen Font benutzt, der eine konstante Zeichenbreite (z. B. System) hat.


Vollständige Induktion
Meine Meinung zur vollständigen Induktion:
Kommentar: Vollständig in die Tasche lügen?