{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "Hyperlink" -1 17 "" 0 1 0 128 128 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 256 "" 1 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 1 11 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 1 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 1 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 260 "" 1 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 262 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 264 "" 1 12 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 1 12 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 266 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "Algerian" 1 14 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 269 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 270 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 272 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 273 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 274 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 275 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 276 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 277 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 278 "" 0 1 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 279 "" 0 1 184 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 280 "" 0 1 144 9 154 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 281 "" 0 1 144 9 154 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 282 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 283 "" 0 1 95 0 152 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 284 "" 0 1 0 0 7 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 285 "" 0 1 73 0 80 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 } {PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 4 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 4 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 4 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 4 259 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "13.12.1997 \+ " }{TEXT 261 14 " " }{TEXT 267 12 "Refe rat #1.1" }{TEXT 268 34 " " }{TEXT -1 16 "Christoph Ankele" }{TEXT 276 35 " \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 166 " \+ \+ " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 256 18 "Refer at ( Teil 2 )" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 1 {PARA 256 "" 0 "" {TEXT 258 5 "Thema" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 257 17 "Aufgabenstellung:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "Fibonacci" {TEXT -1 63 "Untersuche die Fibonacci-Folge ( Informationen \374ber die Person " }{HYPERLNK 17 "Fibonaccis" 1 "" "FB" }{TEXT -1 2 " )" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 1 " " }{TEXT 259 19 "Wer war Fibonacci ?" } }{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 258 "" 0 "FB" {TEXT 262 1 "L" }{TEXT 264 17 "eonardo Fibonacci" }{TEXT 265 1 " " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 637 "Leonardo Fibonacci, war der bedeutendste Mathematiker de s Mittelalters. Im Jahre 1175 wurde er in Pisa geboren, er wuchs aber \+ in Nordafrika auf, wo sein Vater eine Diplomatenstelle bekleidete.( De r Name Fibonacci steht f\374r filius Bonacci ( Sohn von Bonacci ) was \+ so viel bedeutet wie \" Sohn des Schicksals \" ). Das Buch \" Liber a bacci \", welches sich mit den arabischen Zahlensystem besch\344ftigt \+ und es nach Europa einbrachte, wurde 1202 nach seiner R\374ckkehr nach Italien ver\366ffentlicht. Leonardo Fibonacci starb im Jahre 1242 in \+ Pisa, wo heute noch eine Statue vor der Kathedrale von Pisa an ihn eri nnert. Der franz\366sische Mathematiker " }{TEXT 266 13 "Edouard Lucas " }{TEXT -1 174 " (1842-1891) war derjenige, der den Fibonacci-Zahlen \+ den Namen \" Fibonacci-Folge \" gab. Ein Problem, das in seinem Buch \+ \" Liber abacci \" auftauchte, f\374hrte zur Einf\374hrung der" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "Fibonacci-Zahlen und der Fibonacci-Folge f\374r die Leonardo von Pisa (sein eigentlicher Name) heute bekannt i st " }{TEXT 274 1 "(" }{TEXT -1 7 " Die Be" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 118 "trachtung dieser Folge geht auf die folgende,1202 von Fibonacc i gestellte Frage zur\374ck: Wie viele Kaninchenpaare stam-" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 110 "men am Ende eines Jahres von einem Kaninchenpa ar ab, wenn jedes Paar jeden Monat ein neues Paar als Nachkommen" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "hat, das selbst vom zweiten Monat an Nach kommen-Paare gebiert ? Die Antwort ist : " }{XPPEDIT 18 0 "F[14]" "&% \"FG6#\"#9" }{TEXT -1 6 "= 377 " }{TEXT 273 1 ")" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "Leonardo Fibonacci schrieb noch andere, f\374r die Mathem atik bedeutende, B\374cher :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "- " }{TEXT 269 5 "1220 " }{TEXT -1 4 ": \" " } {TEXT 270 19 "Practica geometriae" }{TEXT -1 53 " \", das sich mit Geo metrie und Trigonometrie befasst." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "- " }{TEXT 271 5 "1225 " }{TEXT -1 4 ": \" " }{TEXT 272 17 "Liber quadrato rum" }{TEXT -1 65 " \" , das sich mit kubischen Gleichungen und Kommas tellen befasst." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 259 "" 0 "" {TEXT 260 29 "Die Fibonacci-Folge mit Maple" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "" 0 " " {TEXT 263 22 "Die Fibonacci-Polynome" }{TEXT 277 1 ":" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "restart:with( \+ combinat, fibonacci):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "Die Fibo nacci-folge kann auch mit Variablen erzeugt werden. Diese bezeichnet m an dann als" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 278 19 "Fibonacci-Polynome." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Als Variable nehmen wir in diesem Fall " }{TEXT 275 2 "x " }{TEXT -1 1 ":" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Also los:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "Wir verwenden wieder die \+ \" seq-Schleife \",i = 1..5, " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "P unkte:=seq((fibonacci(i,x),i=1..5));" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "..und lassen uns den Plot ausgeben." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "plot(\{Punkte\},x=-10..10,y=-10..10); " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 6 "Sch \366n " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 88 "Jetzt wollen wir uns mal einen \+ gr\366\337eren Wertebereich vornehmen und schauen uns den Plot " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 3 "f\374r" }{TEXT 281 14 " i = 1 bis 15 " } {TEXT -1 3 "an." }{TEXT 280 1 " " }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 38 "Punkte:=seq((fibonacci(i,x),i=1..15));" } }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "plot(\{Punkte\},x=-10..10, y=-10..10);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 35 "Etwas voll viellei cht, aber sonst.." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 74 "Da wir uns nun die positiven Po lynome angeschaut haben, wollen wir zu den " }{TEXT 279 29 "negativen \+ Fibonacci-Polynomen" }{TEXT -1 11 " \374bergehen." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Zun\344chst nehmen wir uns den \+ Bereich von" }{TEXT 282 9 " -5 bis 0" }{TEXT -1 6 " vor :" }{MPLTEXT 1 0 38 "Punkte:=seq((fibonacci(i,x),i=-5..0));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "plot(\{Punkte\},x=-10..10,y=-10..10);" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 19 "Auch nicht schlecht" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 65 "Und wie sieht es mit einem gr\366\337eren Werteberei ch aus, vielleicht " }{TEXT 283 9 "-20 bis 0" }{TEXT -1 2 " ." } {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "Punkte: =seq((fibonacci(i,x),i=-20..0));" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 35 "plot(\{Punkte\},x=-10..10,y=-10..10);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Ziemlich bunt und voll." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 284 34 "Die Fibonacci-Folge als Prozedur :" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 79 "Im ersten Teil des Refe rats haben wir die Fibonacci-Folge mit dem Maple-Befehl " }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 96 "\" with: (combinat, fibonacci ) \" dargestellt. N un wollen wir einmal versuchen uns eine Prozedur" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 69 "ausgeben zu lassen, bei der wir den Fibonacci-Befehl nich t ben\366tigen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 10 "Also los :" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart:" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Wir suchen uns eine beliebiges Glied der Folge aus ( 4 )..." }} {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 11 "FibFolge:=;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 54 "f:=proc(n) if n<2 then n \nelse f(n-1)+f(n-2) \+ fi; end ;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "..und lassen uns die Prozedur ausgeben." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "f(FibFolge);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Nehmen wi r noch eine gr\366\337eres Glied ..." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "FibFolge:=10;" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 54 "f:=proc(n) if n<2 then n \nelse f(n -1)+f(n-2) fi; end ;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 12 "f(F ibFolge);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "...und machen wir di e " }{TEXT 285 5 "Probe" }{TEXT -1 2 " :" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 34 "restart:with(combinat, fibonacci):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 13 "fibonacci(4);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 8 "Stimmt !" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 14 "fibonacci(10);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Stimmt auch !" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 77 "Diese Prozedur gilt \+ jedoch nur f\374r die positiven Glieder der Fibonacci-Folge." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}}}{MARK "1 0 0" 18 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }