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Beitrag von Michael Komma (Isolde Kurz Gymnasium Reutlingen),
erstellt am Sa, 26.09.1998 0:22 (Geändert: Mo, 27.11.2000 0:41)
Schlagwort: Mathematik:Geometrie | Klassenstufe: Alle
Aufgaben zur 3D-Geometrie I
Dateianhang: GEOMAU1.MWS (10708 Byte)
Diese Aufgabensammlung zu 'Punkte, Strecken, Geraden und Ebenen' fordert dazu auf, mit Maple V R5 '3D-Geometrie pur' zu betreiben. Die Lösungen werden im 'Mobilen Klassenzimmer' bis Weihnachten bearbeitet und hier bereitgestellt.
M. Komma
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Dr. M. Komma Isolde-Kurz-Gymnasium Reutlingen September 98
Grundaufgaben zu geometrischen 3D-Objekten I
(Punkt, Strecke, Gerade, Ebene)
Skizziere jeweils 'mit Bleistift und Papier'.
Alle Berechnungen können mindestens auf drei Arten durchgeführt werden: Von Hand, mit eigenen Maple-Befehlen (die den Rechengang von Hand nachvollziehen) und mit Befehlen aus geom3d.
Grundsätzlich können alle Aufgaben zur Berechnung auch graphisch veranschaulicht werden (falls einmal der Zusatz 'und zeichne' fehlen sollte).
Aufgaben zu Scharen können auch als Animationen laufen.
Lies zunächst alle Aufgaben und ordne sie systematisch ein.
Die meisten Aufgaben sind 'offen gestellt'. Überlege also auch (anhand einer Skizze :-) auf welche Arten und in welchem Umfang sie bearbeitet werden können. (Qualität und Methode, Quantität und Layout.)
Punkte
Definiere (mindestens drei) Punkte und zeichne sie.
Bestimme den Abstand von zwei Punkten.
Bestimme die Mitte von zwei Punkten.
Bestimme das Zentrum von n Punkten.
Untersuche, ob Punkte auf einer Geraden liegen.
Untersuche, ob Punkte in einer Ebene liegen.
Strecken
Definiere Strecken und zeichne sie.
Zeichne einen Punkt und Strecken parallel zu den Koordinatenachsen, die seine Koordinaten veranschaulichen.
Berechne die Länge von Strecken.
Bestimme Teilpunkte von Strecken.
Zeichne eine Schar paralleler Strecken (Pfeile) gleicher Länge. (Tip: homogenes Feld.)
Berechne die Winkel, die Vektoren mit den drei Koordinatenachsen einschließen (Richtungskosinus).
Prüfe, ob ein Punkt auf einer Strecke liegt.
Geraden
Definiere Geraden auf verschiedene Arten und zeichne sie. Zeichne jeweils die definierenden Objekte mit ein.
Gib einen Punkt an, der auf einer gegebenen Geraden liegt bzw. nicht auf einer gegebenen Geraden liegt.
Prüfe, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt (auch durch eigene Rechnung).
Bestimme den Abstand eines Punktes von einer Geraden.
Zeichne Geraden, die parallel zu den Koordinatenachsen liegen.
Zeichne Geraden, die durch einen gemeinsamen Punkt gehen.
Prüfe, ob Geraden durch einen gemeinsamen Punkt gehen.
Zeichne Geraden, die in einer Koordinatenebene liegen.
Zeichne Geraden, die in einer Ebene liegen.
Zeichne Geraden, die ein Dreieck (ebenes n-Eck) bilden und berechne die eingeschlossene Fläche.
Prüfe, ob Geraden (nicht) in einer Ebene liegen.
Zeichne Geraden, die in einer (Koordinaten-) Ebene liegen und einen Punkt gemeinsam haben.
Zeichne Mantellinien eines Kegels.
Berechne den Winkel zwischen Geraden.
Berechne den Abstand von Geraden.
Ein Punkt (eine Kugel) soll sich in einer Animation auf einer Geraden bewegen: a) gleichförmig, b) gleichmäßig beschleunigt, c) in harmonischer Schwingung.
Ein Koordinatensystem (Bezugssystem) bewegt sich gegen ein 'ruhendes System' a) gleichförmig, b) geradlinig gleichmäßig beschleunigt, c) auf einer Wurfparabel, d) in harmonischer Schwingung.
Ebenen
Definiere Ebenen auf verschiedene Arten und zeichne sie. Zeichne jeweils die definierenden Objekte mit ein.
Gib einen Punkt an, der in einer gegebenen Ebene liegt bzw. nicht auf einer gegebenen Ebene liegt.
Prüfe, ob ein Punkt in einer Ebene liegt (auch durch eigene Rechnung).
Bestimme den Abstand eines Punktes von einer Ebene.
Zeichne zu den Koordinatenebenen parallele Ebenen.
Zeichne eine Schar paralleler Ebenen.
Zeichne eine Ebenenschar, die eine Koordinatenachse gemeinsam hat.
Zeichne eine Ebenenschar, die eine Achse gemeinsam hat.
Zeichne Ebenen, die einen Punkt gemeinsam haben.
Zeichne Ebenen, die einen Kegel einhüllen.
Ein Punkt (eine Kugel) soll sich in einer Animation in einer Ebene bewegen: a) gleichförmig, b) gleichmäßig beschleunigt, c) in harmonischer Schwingung.
Eine Gerade soll sich in einer Animation in einer Ebene bewegen (ohne Rotation): a) gleichförmig, b) gleichmäßig beschleunigt, c) in harmonischer Schwingung.
Eine Gerade dreht sich in einer Ebene.
Berechne den Winkel zwischen Ebenen.
Berechne den Abstand eines Punkts von einer Ebene.
Berechne den Abstand einer Geraden von einer Ebene.
Berechne den Winkel, den eine Gerade mit einer Ebene bildet.
Zeichne eine Geradenschar, die senkrecht auf einer (Koordinaten-) Ebene steht.
Berechne den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene.
Zeichne Geraden und ihre Durchstoßpunkte durch die Koordinatenebenen.
Zeichne Geraden und ihre Schnittpunkte mit Ebenen.
Zeichne Ebenen und ihre Schnittgeraden (Spurgeraden) mit den Koordinatenebenen.
Zeichne Ebenen und ihre Schnittgeraden.
komma@oe.uni-tuebingen.de
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